arg maks

Den operatør arg max ( argumentum Maximi , dt. Argumentet til maksimum ) er en funksjon som brukes i analyse og optimalisering for å beregne det punkt hvor en funksjon antar sin maksimale . Funksjonen arg min brukes på samme måte . I begge tilfeller er det ikke en funksjon, men en "programinstruksjon".

definisjon

Dersom det domenet av en funksjon er , så fra er det punkt ved hvilken den funksjon inntar sin maksimale, som er ${\ displaystyle D}$ ${\ displaystyle f}$ ${\ displaystyle \ arg \ max}$ ${\ displaystyle f}$ ${\ displaystyle x _ {\ mathrm {max}}}$

{\ displaystyle x _ {\ mathrm {max}} = {\ undersett {x \ i D} {\ operatorname {arg \, max}}} \, f (x) \ Venstre rettspil f (x _ {\ mathrm {max }}) = \ max _ {x \ i D} f (x).}

Så det handler ikke om verdien av det maksimale i seg selv, men om en verdi fra definisjonsdomenet. Denne verdien er ikke veldefinert hvis funksjonen antar sitt maksimum flere steder eller ikke har noe maksimum.

eksempel

Funksjonen har den maksimale verdien som antas på punktet . Gjelder derfor ${\ displaystyle f (x) = x (10-x)}$ ${\ displaystyle 25}$ ${\ displaystyle x _ {\ mathrm {max}} = 5}$