Sannhetsverdi

En sannhetsverdi er i logikk og matematikk , en logisk verdi , som en uttalelse kan ta med hensyn til sannhet.

I toverdis klassisk logikk kan et utsagn bare være enten sant eller usant , settet med sannhetsverdier { W , F } har altså to elementer. I flerverdige logikker inneholder settet med sannhetsverdier mer enn to elementer, f.eks. B. i en tredelt logikk eller en uklar logikk , som dermed teller til den ikke-klassiske logikken . Her er da også neste logiske verdier av kvasi-sannhetsverdier , pseudosannhetsverdier eller gyldige verdier som blir uttalt.

Kartleggingen av settet med utsagn fra et (for det meste formelt) språk til settet med sannhetsverdier kalles sannhetsverditildeling og er en foreslått spesifikk evalueringsfunksjon . I klassisk logikk kan klassen for alle sanne utsagn eller klassen for alle falske utsagn også defineres eksplisitt. Kartleggingen av sannhetsverdier av ( atom ) deluttalelser av en sammensatt uttalelse på sannhetsverdisettet kalles en sannhetsverdifunksjon eller sannhetsfunksjon. Verditabellen for denne funksjonen i matematisk forstand er også kjent som sannhetstabellen og brukes ofte til å indikere betydningen av sannhetsfunksjonelle sammenføyere .

Konseptdannelse

Begrepet "sannhetsverdi" ble introdusert av Gottlob Frege som et udefinert grunnleggende konsept, der de to objektene faller under, som etter hans syn kan fremstå som verdier for sannhetsverdifunksjon - det sanne og det falske: "Jeg forstår sannhetsverdien av en setning det faktum at det er sant eller at det er usant. ”På bakgrunn av skillet mellom utvidelse og intensjon , antas det ofte i kjølvannet av Frege at sannhetsverdien er utvidelsen (den utpekte, den referanse, i Freges terminologi “betydningen”) av en uttalelse.

I følge den vanlige forståelsen er det kun utsagn som har sannhetsverdier, men ikke for eksempel spørsmål eller enkeltord. Begrepet sannhetsverdi er ikke knyttet til en spesifikk sannhetsteori .

Antall sannhetsverdier

I toverdis klassisk logikk har hver setning en av nøyaktig to sannhetsverdier. Hans uttalelse er enten sant eller usant , noe som også kalles prinsippet om toverdier .

I flerverdige logikker er det mer enn to sannhetsverdier, det vil si at prinsippet med toverdier ikke gjelder her. Den setningen om ekskluderte tredje part ikke imidlertid også bli ugyldig på samme tid - heller, det er multi-verdsatt logikk der setningen om utelukket tredjepart gjelder og de hvor det ikke gjelder.

Det er logikk med et endelig antall sannhetsverdier, for eksempel systemet Ł ₃ , en treverdivogikk, formalisert av Jan Łukasiewicz som den første flerverdige logikken i 1920 . Og det er også logikk med et uendelig antall sannhetsverdier, for eksempel de med uklar logikk .

Ekstensjonalitet og sannhetsfunksjonalitet

I forlengelses logikk blir sannhetsverdi av en forbindelse setning entydig bestemt av sannhets verdiene av de tilhørende under setninger (sannhetsprinsipp funksjonalitet, mer generelt også prinsippet for extensionality eller komposisjonalitet prinsippet). Sannhetsverdien til et sammensatt uttrykk kan derfor beregnes innenfor rammen av en logisk beregning ut fra disse og de logiske sammenhengene som brukes i hvert tilfelle for sammensetningen . De forskjellige oppdrag av n Ofte variabler ved sannhetsverdi hver representerer en n -Plasser sannhetsverdi funksjon; man kaller en slik tolkbar bindevei eller knutepunkt også sannhetsfunksjonell. Den klassiske logikken bruker bare sannhetsfunksjonelle tilkoblinger, den er utvidende. Sannhetstabeller blir fortrinnsvis anvendt i finite- verdi logikken for å spesifisere i løpet av sannhetsverdier for en utvidelses (sannhet-funksjonell) binde .

I intensjonelle logikker - det vil si i de som også eller bare bruker bindende som ikke er sannhetsfunksjonelt definert - er det betydelig mer tidkrevende å spesifisere formalismer som sannhetsverdien til en kompleks setning kan beregnes med. For noen intensive logikker, spesielt for modalogikk , har Kripke-semantikken for evaluering av setninger bevist seg.

Sannheten verdsetter symboler

Sannhetsverdiene er symbolisert annerledes; Følgende tegn er vanlige:

ekte

"W" (true) , "t" (engelsk true ), " ", "v" (Latin verum ), "1" eller "+".${\ displaystyle \ top}$

Ikke korrekt

"F" (false) , "f" (engelsk false ; eller Latin falsum ), " ", "0" eller "-".${\ displaystyle \ bot}$

I multivurdert logikk kan tall brukes til å beskrive en gradert grad av sannhet, f.eks. B. på i en treverds-logikk eller i en fire-verdsatt logikk eller på alle reelle tall mellom 0 og 1 (sammenlign uklar logikk ). På den annen side brukes også sannhetsverdier som “udefinert”, “likegyldig” eller “høy motstand”. ${\ displaystyle {0; {\ tfrac {1} {2}}; 1}}$${\ displaystyle {0; {\ tfrac {1} {3}}; {\ tfrac {2} {3}}; 1}}$

Se også

• Funksjon og konsept
• Om mening og mening

litteratur

• Lothar Kreiser, Siegfried Gottwald , Werner Stelzner (red.): Ikke-klassisk logikk. En introduksjon. 2. revidert utgave. Akademie-Verlag, Berlin 1990, ISBN 3-05-000274-3 .
• Ernst Tugendhat , Ursula Wolf : Logisk-semantisk propedeutikk (= universalbibliotek 8206). Reclam, Stuttgart 1983, ISBN 3-15-008206-4 .

weblenker

• Yaroslav Shramko og Heinrich Wansing :  Truth Values. I: Edward N. Zalta (red.): Stanford Encyclopedia of Philosophy .

Individuelle bevis

1. ↑ Om sans og mening , side 34.