Ledning

På grunn av den forskjellige termiske ledningsevnen og varmekapasiteten til belegningsstein og gress, kan belegningssteinens omriss sees gjennom denne smeltende snøen.

Varmeledning - også kjent som varmediffusjon eller ledning - er en mekanisme for transport av termisk energi . I henhold til den andre loven om termodynamikk  , strømmer varmen bare i retning av en lavere temperatur. Ingen termisk energi går tapt i prosessen; loven om bevaring av energi gjelder .

I fysikk forstås varmeledning å bety strømmen av varme i eller mellom et fast stoff , en væske eller en gass som et resultat av en temperaturforskjell . Et mål på termisk ledning i et bestemt stoff er varmeledningsevnen . Analogien til elektrisk strøm kan ofte brukes til å beregne varmeledning , se termisk motstand . Da er varmeledningsevne og temperaturberegninger med elektrotekniske metoder mulig.

Ytterligere mekanismer for transport av termisk energi er konveksjon og termisk stråling .

Varmestrøm, Fouriers lov

Veggstykke av området og tykkelsen . er temperaturen på den varmere veggflaten; er temperaturen på den kaldere veggoverflaten${\ displaystyle A}$${\ displaystyle d}$${\ displaystyle T_ {1}}$${\ displaystyle T_ {2}}$

Varmeeffekten overført ved ledning er beskrevet i Fouriers lov (1822, etter Jean Baptiste Joseph Fourier ), som for det forenklede tilfellet med en solid kropp med to parallelle veggflater lyder: ${\ displaystyle {\ dot {Q}}}$

${\ displaystyle {\ dot {Q}} = \ lambda \ cdot A \ cdot {\ frac {T_ {W_ {1}} - T_ {W_ {2}}} {d}}}$

Enhet for er watt (W) ${\ displaystyle {\ dot {Q}}}$

De enkelte symbolene står for følgende mengder :

• ${\ displaystyle T_ {W_ {1}}}$: Temperatur på den varmere veggoverflaten
• ${\ displaystyle T_ {W_ {2}}}$: Temperatur på den kaldere veggoverflaten
• ${\ displaystyle A}$: Område som varmen strømmer gjennom
• ${\ displaystyle \ lambda}$: Varmeledningsevne (temperaturavhengig stoffstørrelse)
• ${\ displaystyle d}$: Tykkelse på kroppen målt fra vegg til vegg

Den overførte varmeeffekten er derfor

• proporsjonal med areal, termisk ledningsevne og temperaturforskjell også
• omvendt proporsjonal med materialtykkelsen

Modell av et varmerør som avkjøles av en metallbøyle til forskjellige tidspunkter.

Fra dagens perspektiv er varmetransporten beskrevet av den mer presise termen for varmestrømningsdensitet . Tilnærmingene til dette går tilbake til Fourier og Newton. Følgende forhold til temperaturgradienten gjelder : ${\ displaystyle {\ vec {q}}}$

${\ displaystyle {\ vec {\ dot {q}}} = - \ lambda \, \ operatorname {grad} \, T}$

Termisk ligning

Matematisk er fenomenet ”varmeledning” beskrevet av en delvis differensialligning . Den har en parabolsk egenskap. I sin generelle form kan denne partielle differensiallikningen gis i følgende form:

${\ displaystyle {\ frac {\ partial u ({\ vec {r}}, t)} {\ partial t}} = a \, \ Delta u ({\ vec {r}}, t)}$

karakterisert ved at temperaturen på stedet på det tidspunktet , den Laplace-operatoren med hensyn til og konstant , den termiske diffusivitet er av mediet. ${\ displaystyle u ({\ vec {r}}, t)}$${\ displaystyle {\ vec {r}}}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle \ Delta}$${\ displaystyle {\ vec {r}}}$${\ displaystyle a> 0}$

Hvis du spesialiserer denne ligningen på den såkalte varmeledningsligningen , må det bemerkes at denne formen for varmeledningsligningen bare gjelder homogene, isotrope medier. Så bare for medier som har samme sammensetning overalt og som ikke har en foretrukket orientering (foretrukne retninger forekommer for eksempel gjennom fibre i komposittmaterialer, men også gjennom såkalt kornstrekking i valset metall etc.). I disse tilfellene - og bare for disse - kan materialegenskapene til det aktuelle mediet antas å være variabler som utelukkende er avhengig av temperaturen. Strengt tatt gjelder ligningen formulert på denne måten bare hvis ingen varme blir introdusert i eller fjernet fra kroppen under vurdering av eksterne effekter. Hvis dette er tilfelle, må et såkalt kildeuttrykk legges til. Med disse begrensningene gjelder følgende form for varmeledningsligningen:

${\ displaystyle {\ frac {\ partial T ({\ vec {r}}, t)} {\ partial t}} = a (T) \, \ cdot \ Delta T ({\ vec {r}}, t )}$

Differensiallikningen beskriver generelt transportprosesser (for eksempel diffusjonsprosesser - som man forstår en materialtransport på grunn av en forskjell i konsentrasjon, eller i tilfelle varmeledningsligningen, en "vandring" av temperaturfordelingen i en kropp pga. en temperaturgradient). Den analytiske løsningen av denne ligningen er ikke mulig i mange tilfeller. I dag beregnes teknisk relevante termiske ledningsevneoppgaver ved hjelp av metoden med begrenset element . Som et resultat kjenner man temporal og romlig temperaturfordeling (temperaturfelt). Dette gjør det mulig å trekke konklusjoner, for eksempel om komponentenes romlige ekspansjonsadferd, som igjen bestemmer den lokale spenningstilstanden. Temperaturfeltberegningen blir altså et viktig grunnlag for alle tekniske designoppgaver der termisk komponentbelastning ikke kan overses.

I inhomogene medier med varmekilder, leser varmeledningsligningen

${\ displaystyle \ rho ({\ vec {r}}) \ cdot c ({\ vec {r}}) \ cdot {\ frac {\ partial T ({\ vec {r}}, t)} {\ partial t}} \ = \ nabla \ cdot \ left [\ lambda ({\ vec {r}}) \ cdot \ nabla T ({\ vec {r}}, t) \ right] + q ({\ vec {r }})}$

karakterisert ved at den nabla operatør , den bulktettheten , den spesifikke varmekapasitet , den termiske ledningsevnen og volumet pr innført ved ytre eller indre kilder for varmestrøm er. ${\ displaystyle \ nabla}$${\ displaystyle \ rho}$${\ displaystyle c}$${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle q}$

Beregningsmetode for stasjonære varmeledningsprosesser ved bruk av formkoeffisienter

I legemer på hvis overflater det er konstante termiske forhold av 1. type (overflatetemperatur), 2. type (varmestrømtetthet) eller 3. type (væsketemperatur og varmeoverføringskoeffisient), dannes vanligvis svært komplekse temperaturfelt. I spesielle tilfeller kan disse beregnes analytisk ved å løse Laplaces differensialligning. Som regel brukes imidlertid numerisk fungerende simuleringsmodeller. Med kunnskap om temperaturfeltet kan varmestrømmene også bestemmes. I mange tilfeller er brukeren bare interessert i varmestrømmene som forekommer på kroppsoverflatene og / eller temperaturene på bestemte steder i den faste kroppen uansett. Hvis et slikt legeme er undersøkt med de tilstøtende termiske forhold for tilstander som ikke representerer noen lineære kombinasjoner mellom hverandre, kan en formkoeffisientmatrise bestemmes ut fra den. Med denne unikt bestemte matrisen med formkoeffisienter kan varmen strømme på overflatene og valgte lokale temperaturer i det faste stoffet kan for eksempel bestemmes for variabel overflate eller tilstøtende væsketemperaturer eller for imponerte varmestrømstettheter med enkle beregningsprogrammer.

Mekanismer

Dielektriske faste stoffer

I dielektriske faste stoffer ( isolatorer ) skjer varmeledning bare gjennom gittervibrasjoner, fononene . Atomenes bevegelse overføres fra nabo til nabo. Alle elektroner er bundet til atomer og kan derfor ikke bidra til varmeledning. Ved svært lave temperaturer er den termiske ledningsevnen til ikke-metalliske krystallinske faste stoffer begrenset av grenseflatespredning .

Elektrisk ledende faste stoffer

I elektrisk ledende legemer som metaller kan elektronene også transportere varme og dermed bidra til varmeledning. I metaller dominerer til og med varmeledningen gjennom elektronene. Denne forbindelsen fører til Wiedemann-Franz-loven . Bedre elektriske ledere som kobber overfører derfor varme bedre enn dårligere elektriske ledere som jern. I superledende tilstand bidrar ikke elektronene lenger til varmeledning - så superledere er ikke gode varmeledere.

Væsker og gasser

Lette atomer eller molekyler leder varmen bedre enn tunge fordi de beveger seg raskere med samme energiinnhold . I motsetning til konveksjon dannes ingen virvler med ren varmediffusjon i væsker og gasser.

Generelt anses gasser å være dårlige varmeledere. Væskens varmeledningsevne er generelt omtrent en effekt på ti høyere enn gassene. Som et eksempel viser tabellen den termiske ledningsevnen til forskjellige stoffer ved en temperatur på 20 ° C i W / (m · K) (en detaljert tabell finner du i artikkelen om varmeledningsevne ).

Superfluids

I superfluider transporteres ikke varme ved diffusjon, som vanlig, men ved temperaturimpulser med bølgekarakter . Denne effekten kalles den andre lyden .

Eksempler

• Når det gjelder en radiator , et varmeledning eller en varmeapparat , når varmeenergien fra det varme indre til utsiden ved hjelp av varmeledning gjennom huset.
• Når det gjelder loddejern, må et høyt ledende metall som kobber installeres mellom varmeelementet og spissen for å overføre termisk energi. Andre metaller som jern leder ikke varme godt nok.
• Med Stirling- motoren eller varmgassmotoren - i motsetning til Otto-motoren - må hele drivenergien overføres fra den eksterne varmekilden til arbeidsgassen i sylinderkammeret ved hjelp av varmeledning. Den termiske ledningsevnen til materialene som brukes begrenser den maksimale oppnåelige ytelse av den Stirling-motoren.
• Kjøleskap er kledd med glassull eller skummet polystyren for å holde varmestrømmen fra utsiden til innsiden så lav som mulig.
• I en termokolbe eller en vakuumrørsamler for solsystemer , a. Vakuum brukes til å forhindre konveksjon og ledning.
• Flerruterisolasjonsglass med svært lav varmeoverføringskoeffisient brukes til vinduer for å holde oppvarmingskostnadene lave med tap av varme (se også energispareforordningen ). I dette tilfellet velges avstanden slik at luft / gasslaget er tilstrekkelig tykt (gasser er dårlige varmeledere), men tynne nok til at ingen signifikant konveksjon finner sted.

Se også

• Termisk diffusivitet
• Varmeoverføring

litteratur

• Jochen Fricke, Walter L. Borst: Energy, En lærebok om de fysiske grunnleggende Oldenbourg Verlag, München / Wien 1984.
• Charles Kittel: Introduksjon til solid state fysikk . Ulike utgaver. Oldenbourg, München.

weblenker

• Video: Generell ledningsligning og FOURIERs lov - Hvor rask er varmetransport uten strømning? . Jakob Günter Lauth (SciFox) 2013, tilgjengeliggjort av Technical Information Library (TIB), doi : 10.5446 / 15653 .

Individuelle bevis

1. ^ John H. Lienhard IV, John H. Lienhard V: A Heat Transfer Textbook . 3. Utgave. 2001, s. 55, Gl. 2.10
2. ↑ Detaljert informasjon og algoritmer: Bernd Glück: Formfaktorer for stasjonær varmeledning i legemer med n overflater . Bruk av formfaktorene, bestemmelse av formkoeffisientmatrisen og eksempler
3. ↑ Ledningsevne for kobber 99,999% ved 20 ° C, CRC-håndbok, 71. utgave. 1991, ISBN 0-8493-0471-7 , s. 12-108.
4. ↑ Ledningsevne for jern 99,998% ved 20 ° C, CRC-håndbok, 71 utgave. 1991, ISBN 0-8493-0471-7 , s. 12-108.