Sign (nummer)

Et tegn eller signum (fra latin signum sign) er et tegn som er plassert foran et reelt tall for å identifisere det som positivt eller negativt . Et negativt tall er alltid utstyrt med et minustegn , mens et positivt tall kan valgfritt innledes med et plusstegn . Tallet null blir for det meste sett på som usignert , men en signert null blir noen ganger brukt i datamaskinrepresentasjon .

Strengt tatt må tegnet, som alltid er unarisk , skille seg fra den matematiske operatoren for addisjon (binær pluss) eller subtraksjon (binær minus) og inversjonsoperatoren for tillegg ( unary minus ). Sistnevnte kommer nærmest tegnet på en tallkonstant. Imidlertid er det programmeringsspråk som har et eget spesialtegn for å identifisere negative tallkonstanter, for eksempel APL .

For de sign-relaterte variabler som rotasjonsvinkler og retninger , er det ofte ulike tegn konvensjoner .

Pluss og minustegn

I aritmetikk er tegnet på et tall (nærmere bestemt: en reell tallkonstant) indikert med et forutgående pluss- eller minustegn . De samme tegnene brukes her som for tillegg og subtraksjon av to tall. Skiltet er festet direkte til det første sifferet uten mellomrom . Betegn for eksempel

${\ displaystyle +3}$   og   ${\ displaystyle -3}$

det positive og negative tallet (konstant) tre . Hvis ingen tegn er gitt, blir tallkonstanten betraktet som ikke-negativ. I algebra brukes minustegnet også som et unarisk minus for " tegnreversjon ", hvorved det motsatte tallet (en tallkonstant eller en variabel) oppnås. For eksempel

${\ displaystyle - (- x) = x}$

for alle i en additivgruppe. Sistnevnte trenger ikke tilrettelegges for dette. Og hvis det er en ordnet gruppe, blir det ikke sagt noe om tegnet på variabelen . ${\ displaystyle x}$${\ displaystyle x}$

Den mengde funksjon reverserer fortegnet til et negativt tall, mens et positivt tall forblir uendret. For eksempel er

${\ displaystyle | {-3} | = + 3}$   og     og   .${\ displaystyle | {+3} | = + 3}$${\ displaystyle | {-x} | = | {+ x} |}$

Et pluss minustegn (eller minus pluss tegnet ) plasseres foran et tall hvis utsagnet skal gjelde for begge versjoner (pluss og minus). Hvis det forekommer mer enn en gang foran et tall (variabelt eller konstant) i en ligning, betyr dette at enten det øvre eller det nedre tegnet skal velges overalt. For eksempel ${\ displaystyle \ pm 3}$${\ displaystyle \ mp 3}$

${\ displaystyle \ cos (x \ pm y) = \ cos y \; \ cos x \ mp \ sin x \; \ sin y}$,

som oppsummerer to ligninger i en note, skal tas enten (først + deretter -) eller (først - deretter +).

Tegn på null

Tallet null er verken positivt eller negativt og har derfor ingen tegn. Det motsatte av tallet null er selve null. Betegner altså

${\ displaystyle +0}$   og   ${\ displaystyle -0}$

det samme tallet null. Imidlertid, når det gjelder maskintall, blir de positive og negative nullene noen ganger sett på som to forskjellige tall. Eksempler er ens komplement av heltall eller IEEE 754- standarden for flytende tall . I noen applikasjoner brukes notasjonen også når et negativt tall er avrundet til null. I kalkulator er notasjonen ${\ displaystyle -0}$

${\ displaystyle \ lim _ {x \ til 0+}}$   eller   ${\ displaystyle \ lim _ {x \ to 0 {-}}}$

brukt i dannelsen av en høyre eller venstre grenseverdi .

Tegnfunksjon

Tegnfunksjonen ${\ displaystyle \ operatorname {sgn}}$

Ved hjelp av tegnfunksjonen eller signumfunksjonen kan tegnet på en ( reell ) tallvariabel bestemmes. Tegnfunksjonen er vanligvis av ${\ displaystyle x}$

${\ displaystyle \ operatorname {sgn} (x) = {\ begin {cases} -1 & {\ text {if}} x <0, \\ ~~ \, 0 & {\ text {if}} x = 0 , \ \ ~~ \, 1 og {\ text {faller}} x> 0. \ slutt {saker}}}$

Er definert. Derfor hvis tallet er positivt og hvis det er negativt. Hvis , kan signumfunksjonen også utføres ved hjelp av mengdefunksjonen ${\ displaystyle \ operatorname {sgn} (x) = 1}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle \ operatorname {sgn} (x) = - 1}$${\ displaystyle x \ neq 0}$

${\ displaystyle \ operatorname {sgn} (x) = {\ frac {x} {| x |}}}$

Skal defineres.

Signer konvensjoner

For mange målrettede størrelser tildeles et tegn på en naturlig måte, dvs. hvilke verdier som blir sett på som positive og hvilke som negative. I noen tilfeller er imidlertid valget av tegnet vilkårlig og velges på det meste ensartet av hensyn til konsistensen. I disse tilfellene snakker man om en skiltkonvensjon.

Tegn på vinkler

Motvinkelsvinkler betraktes som positive og med urvisers vinkler som negative.

I motsetning til en ikke-rettet vinkel, har en rettet vinkel en retning som er indikert med et skilt foran størrelsen på vinkelen. Spesielt når det gjelder en rotasjonsvinkel, indikerer tegnet om rotasjonen er med eller mot urviseren . Selv om forskjellige konvensjoner brukes til dette, er det vanlig i matematikk å se rotasjoner mot klokka som positive og med klokka rotasjoner som negative.

Det er også mulig å tilordne et tegn til en rotasjon i tre dimensjoner, forutsatt at rotasjonsaksen har en retning. I følge høyre regel blir en rotasjon mot klokken rundt en orientert akse sett på som positiv i et høyre system og negativt i et venstre system.

Tegn på endringer

Hvis en variabel endres over tid, blir endringen i størrelse vanligvis definert som ${\ displaystyle x}$ ${\ displaystyle \ Delta x}$

${\ displaystyle \ Delta x = x _ {\ text {end}} - x _ {\ text {start}}}$.

Med denne konvensjonen tilsvarer en økning en positiv endring mens en reduksjon tilsvarer en negativ endring. Den samme konvensjonen brukes i beregning for å definere derivatet . Som et resultat har en monotont økende differensierbar funksjon et positivt derivat, mens en monotont synkende funksjon har et negativt derivat. ${\ displaystyle x}$${\ displaystyle x}$

Tegn på retninger

I analytisk geometri og fysikk blir visse retninger ofte markert som positive eller negative. Som et grunnleggende eksempel er tallinjen vanligvis tegnet med positive tall til høyre og negative tall til venstre:

Derfor, i sammenheng med jevn bevegelse, blir forskyvnings- eller hastighetsvektorer som peker mot høyre vanligvis betraktet som positive, mens en vektor som peker mot venstre betraktes som negativ.

I et kartesisk koordinatsystem blir høyre og oppretning vanligvis sett på som positive, med riktig retning som tilsvarer den positive x-aksen og den oppovergående retning som tilsvarer den positive y-aksen. Hvis en forskyvnings- eller hastighetsvektor brytes ned i komponentene, vil den vertikale komponenten være positiv for en oppadgående bevegelse og negativ for en nedadgående bevegelse. I geodetiske koordinatsystemer byttes imidlertid x- og y-aksene. I det tredimensjonale koordinatsystemet skilles det mellom "venstrehåndede" og "høyrehendte" definisjoner, som tilsvarer forskjellige tegnkonvensjoner for rotasjonsretningen .

Tegn på fysiske mengder

Den elektriske ladningen får også et tegn, hvor ladningen av elektroner defineres som negativ. Dette tilsvarer konvensjonen om "teknisk strømretning" som bevegelsesretning (ofte bare imaginær) for positive ladningsbærere .

Se også

• Sign (permutasjon)
• Sign bord
• Sign test
• Endring av skilt

litteratur

• Heinz-Dieter Ebbinghaus et al.: Numbers . Springer, Berlin 1992, ISBN 3-540-55654-0 . 

Merknader

1. ↑ Dette gjør det unødvendig å sette de negative tallkonstantene i parentes.