overtone

Overtoner (også delvis, partiell, alikvot, sekundære eller sekundære toner ) er komponentene i en musikalsk instrumental eller vokal generert tone som også gjenklang i tillegg til den fundamentale tone .

Slikt er imidlertid i akustisk forstand ingen enkelt tone ( ren tone ), men en lyd- eller leireblanding , så en lydhendelse som primært består av et antall sinusformede partier med varierende amplitude sammensatt. Den laveste delen kalles roten og bestemmer vanligvis den oppfattede tonehøyde . De høyere delene, overtonene, skaper klangfargen .

I nesten alle naturlige musikkinstrumenter (med unntak av perkusjonsinstrumenter ) er frekvensene til overtonene vanligvis integrerte multipler av den grunnleggende frekvensen. Dette betyr at overtoner med frekvenser på 200 Hz, 300 Hz, 400 Hz, 500 Hz, 600 Hz ... blir lagt til en grunnleggende tone med antatt frekvens på 100  Hz . Deler av denne typen blir også referert til som harmoniske .

Som inharmonisk refererer til disse delene faller det matematiske ut fra denne sekvensen (for eksempel i rør, stenger, plater eller bjeller ). De er forårsaket av vibrasjoner, hvis frekvenser ikke har et heltall forhold til den oppfattede grunnfrekvensen. Dette gjør det vanskelig å gjenkjenne en viss tonehøyde, eller tonen blir oppfattet som uren eller skurrende.

Overtoner, som partialer, er en del av en total lyd som er skapt av de naturlige vibrasjonene til et vibrerende medium. I de konseptrelaterte naturlige tonene til blåseinstrumenter stimulerer såkalt overblowing individuelle overtoner i en slik grad at de oppfattes direkte som lydende toner, som igjen genererer ekstra overtoner. Det samme gjelder harmonikken til strengeinstrumenter .

Avhengig av lydkilde er lydspekteret komponert veldig spesifikt. Dette er grunnen til at den karakteristiske klangen av musikkinstrumenter så vel som menneskelige og dyrelige stemmer er hovedansvarlig for overtonen, i tillegg til støy og faktorer i signalet over tid. Frekvensområder som er typiske for stemmer og instrumenter, der overtonene forsterkes spesielt av resonans og derfor primært er avgjørende for klangfargen, kalles formanter .

Harmoniske

Som harmoniske partial kalles en harmonisk lyd, dvs. dens grunnleggende tone og overtonene hvis frekvenser er heltallmultipler av grunnfrekvensen. I den følgende figuren representerer den store sinusbølgen til venstre det grunnleggende; På bildet til høyre er harmoniske overtoner i form av smalere sinusbølger lagt på den store bølgen.

Den fjerde overtonen c skarp 4 alene

Lydprøve: Bygg en harmonisk lyd fra sinustoner

I det tilstøtende lydeksemplet bygges en harmonisk lyd suksessivt opp av de elektronisk genererte sinusformede delene. Den subjektivt opplevde volumøkningen til 4. overtone, med objektivt samme desibel, skyldes hørselsterskelen .

Harmoniske svingninger er alltid relatert til grunnfrekvensen . Hvordan nøyaktig dette forholdet er beskrevet, avhenger av den valgte matematiske modellen. Valget av grunnfrekvensen er objektivt vanskelig og, i forhold til musikk, bestemmes primært av den oppfattede eller noterte grunntonen. Ved analyse eller syntetisering av lydhendelser kan grunnfrekvensen også velges annerledes enn et akustisk eller metrologisk synspunkt. Det grunnleggende og overtonene må derfor alltid forstås i sammenheng.

I mange tilfeller er det imidlertid tilstrekkelig med en enkel beskrivelsesmodell som tar overtonenes frekvenser som heltallmultipler av en grunnleggende frekvens.

Forklarende eksempel: Konsert tonehøyde ¹ og de fem første harmoniske

Denne tabellen viser konsertbanen a ¹ som grunnleggende og dens første fire overtoner med deres respektive rekkefølge n og deres frekvenser. Den nte harmoniske har generelt frekvensen n · f.

Det ses her: intervallet [a ² e ³ ] er en femte med frekvensforhold ^{3 · f} / _{2 * f}  =  ³ / ₂ og i intervallet [a ³ cis ⁴ ] er en stor ters med frekvensforholdet ^{5 · f} / _{4 · f}  =  ⁵ / ₄ .

Den enkle harmoniske modellen - overtone-serien

Harmoniske partielle vibrasjoner av en idealisert streng

Kunnskap om overtoner er hentet fra eksemplet på vibrerende strenger siden antikken . Det antas at en streng forkortet med halvparten gir en tone med dobbelt så mange vibrasjoner, en streng redusert til en tredjedel produserer tre ganger antallet vibrasjoner osv. For musikalsk praksis, for eksempel overblåsning av blåseinstrumenter, spiller flageoletoner på strenginstrumenter , Overtonsang eller orgelregistrering , er denne enkle modellen vanligvis tilstrekkelig. Når den brukes på andre lydkilder som B. sterkt spente pianostrenger, men denne modellen når sine grenser.

Figuren til høyre viser de naturlige vibrasjonene til en streng (vilkårlig begrenset til de første syv). Under visse forhold kan strengen utføre hver av disse naturlige vibrasjonene separat ( flageoletoner ), men vanligvis alle eller i det minste flere av disse naturlige vibrasjoner blir begeistret samtidig, slik at den resulterende svingningen består av en kompleks superposisjon av disse delsvingningene.

Det menneskelige øret oppfatter periodiske vibrasjoner som toner (i betydningen musikalske toner), med vibrasjonsperioden som bestemmer den oppfattede tonehøyde . Hvis man analyserer amplitudespektret til et lydsignal med en tilnærmet periodisk svingning z. B. ved hjelp av den kortsiktige Fourier-transformasjonen består denne av

• en grunnleggende tone som tilsvarer svingningsperioden
• og de harmoniske tonene med frekvenser som er integrerte multipler av grunnfrekvensen.

Hvis du lister opp delene i betydningen økende frekvens, får du den delvise eller overtone serien:

Overtoneserien

I det følgende vises de første seksten delene relatert til roten C som et eksempel. Denne begrensningen er valgt vilkårlig av hensyn til klarheten. Teoretisk fortsetter serien med partielle toner oppover med stadig synkende intervaller til uendelig.

Som et eksempel på noter

Hvis partieltonene er representert med noter, må det tas i betraktning at en nøyaktig gjengivelse i musikalsk notasjon (i det minste i det høyere området i den partielle toneserien) bare er omtrent (og til slutt ikke i det hele tatt) mulig på grunn av den kontinuerlige avtagende toneavstand. Dessuten er ikke alle overtoner enige i tonehøydenivåene til de vanlige innstillingssystemene . I det følgende noteringseksemplet blir overtonene sammenlignet med tonene på samme tonehøyde . Avvikene opp eller ned er gitt i øre .

Mens med samme innstilling, bortsett fra det grunnleggende og dets oktaver, ingen tone stemmer overens med den delvise toneserien, er det ingen avvik i ren innstilling for alle partielle toner unntatt nr. 7 ( naturlig syvende ), nr. 11 ( Alphorn-Fa ) Nr. 13, nr. 14 (oktav av den naturlige syvende) og nr. 15.

Som et bord

Fargene som er brukt i tabellen er basert på synestesi med musikkfarge .

Enkel modell - sammenligning med hovedtasten

Rotnote - overtonenr:	Keynote	1	2	3.	4. plass	5	Sjette	7.	8. plass	09	10	11	12. plass	13	14.	15.
Delvis nr:	1	2	3.	4. plass	5	Sjette	7.	8. plass	9	10	11	12. plass	13	14.	15.	16
Multipler av grunnfrekvensen:	enkel	dobbelt	trippel	firdoblet	femdoblet	sixf.	Sevenf.	eightf.	nif.	tidoblet	elleve ganger	tolv ganger	trettenf.	fourteenf.	femtenf.	sekstenf.
Eksempel f i Hz:	66	132	198	264	330	396	462	528	594	660	726	792	858	924	990	1056
Karakter:
Merk navn:	C.	c	G	c 1	e 1	g 1	≈ b 1	c 2	d 2	e 2	≈ f 2	g 2	≈ som 2	≈ b 2	h 2	c 3
Forhold til tonen nedenfor:	1: 1	2: 1	3: 2	4: 3	5: 4	6: 5	7: 6	8: 7	9: 8	10: 9	11:10	12:11	13:12	14:13	15:14	16:15
Intervall til tonen nedenfor:	Prime	oktav	perfekt femte	rene fjerdedeler	stor tredjedel	mindre tredjedel	-	-	stor hel tone	liten hel tone	-	-	-	-	-	diatonisk halvtone

Fotnoter til bord

1. ↑ En mindre tredjedel (frekvensforhold ⁶ ⁄ ₅ ) over konsertbanen a ′ med 440 Hz er tonen c ² med 528 Hz. C, som er tre oktaver lavere, har en frekvens på 66 Hz.
2. ↑ 7. overtone = 462 Hz ( naturlig syvende ). Avvik fra b ¹ = 475,2 Hz for den rene innstillingen ≈ 49 cent. Merk: Apparatet øre blir brukt primært for fremstilling av de små forskjellene i størrelse av de intervaller , hvorved et likt halvtone tilsvarer 100 cent og en oktav tilsvarer 1200 cent. Beregningen gjøres ved hjelp av logaritmen til frekvensforholdet til base 2. Her 1200 log ₂  (475,2 / 462) ≈ 49 cent.
3. ↑ 11. overtone = 726 Hz ( Alphorn-Fa ). Avvik fra f ² = 704 Hz eller f skarpt ² = 742,5 Hz for den rene innstillingen ≈ 53 cent eller 39 cent.
4. ↑ 13. overtone = 858 Hz. Avvik fra en flat ² = 844,8 Hz av den rene innstillingen ≈ 27 cent.
5. ↑ 14. overtone = 924 Hz ( naturlig syvende ). Avvik fra b ² = 950,4 Hz for den rene innstillingen ≈ 49 cent.
6. ↑ Det musikalske intervallet til en oktav tilsvarer en dobling av frekvensen.

Den siste linjen i tabellen viser at alle intervaller av den diatoniske skalaen (se ren innstilling ) kan avledes fra overtoneserien. Spesielt: halvtone (frekvensforhold ¹⁶ ⁄ ₁₅ ), dur og mindre hel tone ( ⁹ ⁄ ₈ og ¹⁰ ⁄ ₉ ), mindre tredjedel ( ⁶ ⁄ ₅ ), stor tredjedel ( ⁵ ⁄ ₄ ), fjerde ( ⁴ ⁄ ₃ ), femte ( ³ ⁄ ₂ ) og oktav ( ² ⁄ ₁ ).

Grenser for den enkle modellen

Med mange musikkinstrumenter eller med vokaler fra den menneskelige stemmen består en viktig del av lyden av periodiske vibrasjoner, som kan beskrives i god tilnærming med den forenklede modelloppfatningen av den grunnleggende tonen og harmoniske overtoner, for eksempel vibrerende strenger av strengeinstrumenter ( chordofoner ) eller vibrerende luftkolonner av blåseinstrumenter ( aerofoner ). I virkeligheten er det imidlertid mer eller mindre sterke avvik fra de teoretiske heltallene til overtonene.

Inharmonisitet

Avvik fra partiellens harmoniske forhold forekommer med mange instrumenter. Disse avvikene, kjent som inharmonisitet, er hovedsakelig forårsaket av strengens bøyemoment , for eksempel i pianoet . De tykke bassstrengene er spesielt berørt. Høyere harmoniske er mer påvirket enn lavere. Den mer presise analysen av slike overtoner er mer tidkrevende og krever mer komplekse modeller for beskrivelsen enn analysen og beskrivelsen av "veldig harmoniske" toner. (Se også lydsignal .)

Støykomponenter

I tillegg er det også ikke-periodiske svingninger som har et ganske bredbånds frekvensspektrum og som ikke kan beskrives av grunnleggende tone og harmoniske overtoner, f.eks. B. Slaglyder i strengeinstrumenter , blåselyder i blåseinstrumenter og orgelrør samt konsonanter i den menneskelige stemmen . Analysen av disse lydkomponentene krever moderne elektronisk måleteknologi og matematiske modeller, hvis løsninger bare kan beregnes med kraftige datamaskiner.

Uklarhet

I matematiske termer er vibrasjoner bare sinusformede hvis de begge har vart i uendelig lang tid og vil fortsette å vare i en uendelig periode. I praksis er vibrasjoner bare kvasi-periodiske eller nesten periodiske. Sinusfunksjonen strekker seg til uendelig på begge sider og å kutte varigheten matematisk fører til noe annet, en tidsbegrenset bølge. Den psykoakustiske konsekvensen av å kutte av langvarige, kontinuerlige, statiske sinustoner eller blandede sinustoner resulterer i bredbåndsartefakter.

Med kortsiktige prosesser av denne typen - slik de forekommer med alle instrumenter der energi ikke alltid tilføres, spesielt med plukkede og perkusjonsinstrumenter (inkludert piano) - blir ikke grunnkravet til kontinuerlig tone engang oppfylt.

I ingeniørkulturen ble det for det meste antatt at prosesser er langvarige og sakte i endring (dette er tilfelle med modulering av en radiostasjon). Først da er Fourier-transformasjonen og begrepene som implisitt følger den i artikkelen fornuftig. Ikke før begynnelsen av det 21. århundre. innsikten har fått aksept for at wavelet-transformasjonen må brukes til raskt skiftende og kortvarige prosesser , hvoretter begreper som "frekvens" må tolkes på nytt. Siden da har en rekke forskjellige metoder blitt brukt for gjenkjenning av rotnøkler.

Musikk involverer i hovedsak slike prosesser. I denne forbindelse må også kritikk av tradisjonelle ideer utøves fra dette synspunktet. Våre ideer er for mye formet av modellene som er mye brukt i dag, som er helt tilstrekkelig for elektronikk på mange områder. Et utdrag fra Zamminer's Die Musik und viser at folk allerede var klar over de komplekse forholdene før Hermann von Helmholtz publiserte en matematisk teori for å forklare klang gjennom overtoner i The Doctrine of Tone Sensations as the Physiological Basis for the Theory of Music (1863) The musical instrumenter fra 1885: “Alle lydende legemer, uansett substans, form, elastisitet og spenning, er i stand til et uendelig antall typer divisjon og like mange overtoner i tillegg til vibrasjonene i sin helhet, som gir grunnleggende tone. Vibrasjonstilstandene de er i stand til å anta er desto mer varierte, jo mindre enkel er formen deres. Bare sylindriske og prismatiske søyler med luft, og lignende vibrerende stenger med liten diameter, har en så enkel harmonisk øvre rad som de strammede strengene; Antall overtoner er allerede langt rikere på legemer som, i likhet med plater og stramme skinn, spres ut på flate eller buede overflater, det mest varierte av massene og luftrommene som vilkårlig utvides i enhver forstand. "

Overtoner og klang

Overtoner av den menneskelige stemmen

I den menneskelige stemmen , akkurat som i de fleste lydproduserende fysiske systemer, resonnerer et komplekst utvalg av overtoner. I den spesielle vokalteknikken for overtone sang , kan disse høye frekvensene få dominere.

Den forskjellige lyden av vokaler kommer gjennom deres spesifikke overtonestruktur. På grunn av den individuelle størrelsen og formen på munn og hals, forsterkes noen frekvenser av resonans , andre dempes. Frekvensområdene som forsterkes kalles også formanter .

Harmonikk av forskjellige instrumenter

Bølger i åpne og gedackte rør. Bølgenodene er blå.

Den spesifikke lyden til et instrument er resultatet av svarene på følgende spørsmål:

• Hvilke overtoner er det uansett?
• Hvor høyt er disse overtonene i forhold til hverandre?
• Hvordan endres volumet og frekvensen til de enkelte overtonene mens tonen høres ut?
• Hvilke ekstra lyder (støtstøy, blåstøy ...) blir lagt til?

Følgende instrumenter har en spesielt karakteristisk delvis tonestruktur:

• Strengeinstrumenter har et veldig rikt delområde.
• Klarinetter understreker volumet på de rare delene.
• I fagotten er det grunnleggende mye svakere enn de første overtonene.
• Klokker understreker ofte tredjedeler veldig sterkt, og overtonesammensetningen er kompleks.
• Tuning gafler produserer nesten bare rotnoten.

I instrumenter med enkle overtonekomposisjoner er frekvensene til overtonene omtrent hele tallmultipler av frekvensen til grunnleggende. Disse inkluderer akkordofonene (strengeinstrumenter) og aerofonene med en vibrerende søyle av luft. Selvfølgelig er det bare en idealisert antagelse; så det er en inharmonisitet med ekte (ikke uendelig tynne) strenger. Det er nettopp de veldig små avvikene fra de ideelle harmonene som gjør lyden til et enkelt instrument særegent og livlig.

For de fleste treblåsinstrumenter er dette veldig nær den idealiserte antagelsen, og for mange strengeinstrumenter er dette også ganske sant. Med pianoet er imidlertid heltalsfrekvensforholdet bare omtrent oppfylt. Spesielt de svært høye overtonene er ganske langt fra frekvensene med heltallforhold til det grunnleggende. Jo høyere du klatrer opp stigen til overtonene, jo mer avviker frekvensene fra de nøyaktig harmoniske. Det har til og med blitt funnet at klaverets klang er veldig relatert til dette avviket fra de nøyaktige harmoniske overtonene. For eksempel høres ikke etterligninger av et piano spesielt pianolignende ut hvis dette avviket fra overtone-serien ikke blir tatt hensyn til i den kunstige generasjonen av tonen.

De naturlige frekvensene og deres harmoniske overtoner avhenger av den respektive lydgeneratoren og bestemmes av kroppens dimensjoner og natur. Det er instrumenter der overtonekomposisjonene kan beskrives relativt enkelt, og andre som krever svært komplekse beskrivelsesmodeller. I instrumenter med komplekse overtonekomposisjoner er det mange frekvenser av overtonene i kompliserte, ikke-heltallige forhold til hverandre. Overtonene til membranofonen med en rund membran har de naturlige frekvensene til en Bessel-differensialligning . Med idiofoner , avhengig av formen av det legeme av lyden, kan meget forskjellige serier av overtoner resultere - med pinne spille, for eksempel, er det de naturlige frekvenser av bøye vibrasjon av en bjelke .

Overtonspektre som er kunstig produsert fra sinustoner kalles syntetiske lyder (se lydsyntese , synthesizer ). En ren sagtannssvingning er preget av det faktum at den inneholder alle sine overtoner for det grunnleggende, og det var derfor det ble foretrukket å bli brukt som utgangssvingning i dagene til analog-elektroniske musikkinstrumenter.

Effekten av overtonene: glans og sløvhet

Andelen overtoner i det totale spekteret og den resulterende klangfargen kan bestemmes av ord som glans, skarphet, renhet, sløvhet og andre. å bli beskrevet.

Generelt høres toner mer strålende (fiolin), skarpere (trompet) eller mer fargerike (obo, fagott), jo flere overtoner har de, og renere og klarere (fløyte) eller blekere eller mattere (dyp klarinett, tildekkede orgelregistre ) , avhengig av mindre de har.

Rene toner uten overtoner, dvs. sinustoner , kan praktisk talt ikke genereres i det hele tatt. Som en tilnærming kan de bare genereres mekanisk med svært lave lydnivåer (tuning gaffel eller hulrom resonatorer, veldig forsiktig opphisset). Generering av omtrent rene sinustoner er mulig elektronisk uten problemer. Ved lavere frekvenser høres de kjedelige, brede og flytende ut, visse orgelregistre kommer nær det. Ved høyere frekvenser blir forskjellen på lyder med overtoner mindre fordi disse overtonene er utenfor det hørbare området. Et eksempel på situasjonen for middels frekvenser er 1000 Hertz-tonen i TV-testmønsteret, selv om høyttaleren allerede legger til sitt eget overtone-spektrum på grunn av forvrengning. Siden all energien bare forekommer i et smalt frekvensområde, kan sinustoner på høyt nivå være veldig ubehagelige. Generelt er sinustoner en berøringsstein for alle høyttalere, fordi på den ene siden risikoen for elektrisk og mekanisk overbelastning er veldig høy, på den annen side er forvrengningsprodukter med hørbare nivåer umiddelbart merkbare og mekaniske konstruksjonsproblemer med noen ganger raslende eller sissende resonanser blir avslørt.

I en flerveis høyttaler ( elektroakustikk ) er diskanthøyttaleren primært ansvarlig for glansen, dvs. for lydens lysstyrke og reproduksjonens klang.

Med mekaniske musikkinstrumenter er høyere overtoner vanligvis roligere ( lavere nivå ) enn lavere:

• På den ene siden, med mekaniske tonegeneratorer, stimuleres høyere frekvenser bare mye mindre sterkt enn lavere (f.eks. Oscillasjonsamplituden til overtonene reduseres med økende frekvens i en vibrerende streng).
• På den annen side dempes høyere frekvenser i luften sterkere. Derfor, når det høres ut over store områder, er glansen i reproduksjonen vanligvis relativt dårlig.

Hørbarhet av overtoner

Som regel oppfattes ikke overtoner individuelt, men resulterer i lyden av en tone . I visse tilfeller eller under spesielle forhold kan de imidlertid også høres eller gjøres hørbare individuelt.

• Noen mennesker kan selektivt høre enkelttoner fra en lyd uten hjelp. Dette gjelder spesielt for meget stabile toner som lange vedvarende toner fra orgelrør .
• Sangteknikken til overtone sang gjør overtonene tydelig merkbare. Eksempler er overtonesangen til mongolske og tuvinianske folk. Også i vestlig musikk har det vært en vekkelse av overtonekulturen siden slutten av 1960-tallet.
• Overtoner kan også gjøres tydelig hørbare i instrumentalområdet. Typiske instrumenter for dette er f.eks. B. didgeridoo , de fujara eller syngende boller .
• Med strengeinstrumenter kan toner i tonehøyde genereres ved å spille flageolet (se flageoletone ). Strengen berøres bare lett med den gripende hånden i stedet for å trykke den på gripebrettet. Imidlertid høres vanligvis en annen tone enn med vanlig griping.
• Det er tre måter å gjøre lydtoner hørbare på pianoet :
  1. Ved forsiktig å trykke ned tastene til en akkord fra overtoneserien uten at hammerne berører strengen , og deretter slå rotnoten i bassområdet kort og kraftig. Overtonene skaper nå en resonans på de udampede strengene til tastene som holdes nede, noe som kan høres tydelig.
  2. Ved stille å trykke på en tast i bassområdet på den beskrevne måten og deretter slå en eller flere toner fra den tilhørende overtone-serien kort og kraftig. Den udampede bassstrengen stimuleres av resonans til å vibrere med frekvensene til disse overtonene. De slåte tonene fortsetter å høres ut som et ekko, selv om de tilhørende strengene er dempet.
  3. Du kan også lage en harmonisk tone på pianoet. For å gjøre dette, trykk lett på ønsket punkt på en streng og trykk den tilsvarende tasten med den andre hånden. Det samme fungerer ved å forberede strengen, det beste materialet for dette er gummi.

Spesielt den første effekten brukes også av komponister i sine verk (f.eks. Béla Bartók : Mikrokosmos, bind IV).

applikasjoner

Orgelet og dets registre

Den harmoniske serien av overtoner på orgelet er spesielt viktig . Med forskjellige orgelregistre , som hver med noen få unntak gir harmoniske overtoner ( alikvoter ), kan klangfarger opprettes gjennom en enkel type additivsyntese . Når det gjelder rørorganer, kan stoppene bare være "på" eller "av". De mest brukte harmoniske overtonene er oktaver (2., 4., 8., 16., ... delvis), femtedel (3., 6., 12., ... delvis) og store tredjedeler (5., 10., ... delvis), i moderne organer også den mindre syvende (7., 14., ... delvis) og den store niende (9., 18., ... delvis).

En lydsyntese inspirert av dette finner sted på Hammond-orgelet . Andelen av delene kan også varieres ved hjelp av glidebryterne .

Resttoner

Det menneskelige hørselssenteret er i stand til å oppfatte den grunnleggende frekvensen for et (til og med delvis) lydende overtonespekter, selv om det ikke høres ut. Denne "lagt til" hovedtasten er også kjent som resttonen .

Musikkteori og didaktikk

Eksistensen av overtoner har vært brukt i lang tid for å vitenskapelig forklare og rettferdiggjøre tonesystemene til musikk, vanligvis basert på den enkle modellen for heltalsfrekvens eller strenglengdeforhold.

• Den første teorien knyttet til overtoner tilskrives Pythagoras for rundt 2500 år siden.
• For didaktiske formål (undervisning i akkompagnement, figurert bass, harmoni og melodi samt komposisjonsteori) var Johann Bernhard Logier (1777–1846) trolig den første som brukte overtone-serien. Læren hans om de "harmoniske klingende" tonene var alltid kontroversiell i løpet av hans levetid; Imidlertid kan hans didaktisk høyt reflekterende arbeider med sine enkle, en-til-en-grunnleggende regler betraktes som begynnelsen på moderne musikkteori som fremdeles er gyldig i dag.
• Et av de siste forsøkene på å rettferdiggjøre et teoretisk system for overtoneserien og andre akustiske fenomener (f.eks. Som kombinasjonstoner ) finnes i Paul Hindemith i sin instruksjon i musikkteori . Hindemiths system er også veldig kontroversielt i den profesjonelle verdenen. Selv i dag kan ekte toner eller lyder bare gripes matematisk i begrenset grad, og det er grunnen til at hvert system når sine grenser på et eller annet tidspunkt. Et estetisk system er derfor vanskelig å legitimere vitenskapelig.

Undertone-serien

Hvis du speiler den harmoniske overtoneserien, blir resultatet den teoretiske harmoniske undertoneserien som er symmetrisk for den og som er opprettet ved frekvensdeling, supplert nederst. Undertoner er ekstremt sjeldne i naturen; de forekommer noen ganger med bjeller og gonger. Det er ikke sikkert om dette faktisk er notater fra en serie undertoner. I praksis produseres de i trautonium , subharkord og undertone- sang.

Spesielt Hugo Riemann brukte ofte begrepet undertone-serie i sine lærebøker og musikkologiske avhandlinger, og tolket det i "to-root-teorien" (major / minor dualism) som grunnlag for hans funksjonsteori.

Merknader

1. ↑ Rene sinustoner kan bare genereres med elektroniske midler. Med tuning gafler eller fløyter kan imidlertid lydhendelser produseres som kommer veldig nær sinusformede toner.
2. ↑ ^{a b} Med begrepene "delvis" og "delvis" telles grunnfrekvensen. Hvis man snakker om "overtone", telles ikke grunnfrekvensen. Ordetallet til en overtone er alltid ett mindre enn ordinaltallet til en delvis tone.

Se også

• Naturlig toneserie
• Vokaltrekant , vokaltrapes , flageoletone , overtone sang
• Psykoakustikk , forskjellstone
• Humør (musikk)
• Fourier analyse , svingning , firkantig svingning , vippende svingning
• Liste over lydtermer

litteratur

• Hermann von Helmholtz : Teorien om tonefølelser som et fysiologisk grunnlag for teorien om musikk. Vieweg, Braunschweig 1863, ( online ).
• Søkeord overtoner. I: Johannes Kunsemüller (Hrsg.): Meyers Lexikon for teknologi og eksakte naturvitenskap . Bibliographisches Institut AG, Mannheim 1970, s. 1844 . 
• Stikkord for søkeord . I: Willibald Gurlitt , Hans Heinrich Eggebrecht (Hrsg.): Riemann Music Lexicon (fagdel) . B. Schott's Sons, Mainz 1967, s. 942 f . 
• Søkeord overtoner. I: Marc Honegger, Günther Massenkeil (red.): Musikkens store leksikon. Bind 6: Nabakov - Rampal. Oppdatert spesialutgave. Herder, Freiburg im Breisgau et al. 1987, ISBN 3-451-20948-9 , s. 82 ff.
• John R. Pierce: Lyd. Musikk med fysikkens ører. Spectrum, Heidelberg / Berlin / Oxford 1999, ISBN 3-8274-0544-0 .
• Markus Fritsch, Katrin Jandl, Peter Kellert, Andreas Lonardoni: Harmony & Songwriting. LEU-Verlag, 8. utgave 2020. ISBN 3-928825-23-2 , s. 60

weblenker

• De delvise vibrasjonene til en tromme i animert grafikk
• Harmonikk, del, del og overtoner (PDF-fil; 255 kB)
• Delvis tetthet og delvis serie (PDF-fil; 47 kB)
• Forskjell overtoner fra overtoner, deltekster og deltekster (PDF-fil; 42 kB)
• Frekvensforholdene som oppstår for intervaller fra overtoneserien
• Lydeksempler av den sungne overtone-serien eller den naturlige tonen
• Overtonspektre av forskjellige instrumenter
• Overtoneserien i menneskestemmen
• Overtonsang
• Overtoner, harmoniske og partielle fra den grunnleggende frekvensen
• Deler og lyd
• Det lille overtonekurset (PDF-fil; 1,5 MB)
• Hvordan overtonene oppstår

Individuelle bevis

1. ^ Oppføring i Meyers store samtaleleksikon fra 1905.
2. ^ ^{A b} Sam Howison: Praktisk anvendt matematikk. Modellering, analyse, tilnærming. 2005, ISBN 0-521-60369-2 , kapittel 15.3, side 209 ff.
3. ↑ Martin Neukom: Signaler, Systems and Sound Synthesis. Grunnleggende om datamaskinmusikk. Volum 2 av Zurich Music Studies. 2005, ISBN 3-03910-819-0 , side 56, online.
4. ^ Ulrich Karrenberg: Signaler - Prosesser - Systemer. En multimedia og interaktiv introduksjon til signalbehandling. 2009, ISBN 3-642-01863-7 , side 84, online.
5. ↑ Johann-Markus Batke: Undersøkelse av melodisøkesystemer samt prosesser for deres funksjonelle testing. 2006, ISBN 3-86727-085-6 , side 71, online.
6. ^ Friedrich Georg Karl Zamminer: Musikken og musikkinstrumentene i forhold til akustikkens lover. 1855, side 176, online.
7. ↑ Se fremfor alt: JB Logier: System of music vitenskap og praktisk komposisjon med selve symbolet på det som vanligvis forstås med begrepet generell bass. Berlin 1827, s. 11: Sirkel av femtedeler, s. 15 ff. Beregnet bass, fra s. 53 begynner undervisningen av overtoner.