Stump vinkel

En vinkel kalles stump hvis den er større enn 90 ° og mindre enn 180 ° (i grader ), eller hvis den gjelder (i radianer ). ${\ displaystyle \ alpha}$${\ displaystyle \ pi / 2 <\ alpha <\ pi}$

I lineær algebra kalles en familie av vektorer stump hvis vinkelen mellom to av disse (forskjellige) vektorene er stump. Den formelle definisjonen er som følger:

La vær en familie av vektorer og den standard skalar produktet . Da kalles S stump , hvis for . ${\ displaystyle S = \ {v_ {1}, v_ {2}, ..., v_ {k} \} \ subset \ mathbb {R} ^ {n}}$${\ displaystyle \ langle \ cdot, \ cdot \ rangle}$${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {n}}$${\ displaystyle \ langle v_ {i}, v_ {j} \ rangle <0}$${\ displaystyle 1 \ leq i <j \ leq k}$

Det kan vises at en stumpvinklet familie på det meste kan inneholde vektorer. ${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {n}}$${\ displaystyle n + 1}$

Hvis en symmetrisk konfigurasjon av vektorer i det foran, gjelder følgende for de vinkel (forskjellige) vektorer mellom to: . ${\ displaystyle n + 1}$${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {n}}$${\ displaystyle \ varphi}$${\ displaystyle \ varphi = \ arccos \ left (- {\ frac {1} {n}} \ right)}$

I tilfellet, for eksempel, beskriver en symmetrisk konfigurasjon av fire vektorer med samme lengde en vanlig tetraeder . ${\ displaystyle n = 3}$

Tetraedervinkelen oppnås direkte fra dette . ${\ displaystyle \ tau = \ arccos \ left (- {\ frac {1} {3}} \ right) \ approx 109 {,} 47 ^ {\ circ}}$

Se også

• Typer vinkler