romertall

Inngang til Colosseum med romersk nummer LII (52)

Romerske tall på en murstein (3. århundre) fra Enns (Øvre Østerrike)

Som romertall , antall tegn i er romerske antikken påløpt og selv for tall i bruk og spesielle formål antall skrift kalt. I dagens form brukes de latinske bokstavene I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500) og M (1000) som tall for stavemåten til brukte naturlige tall .

Det er en additiv tallfont med en tilleggsregel for subtraktiv skriving av bestemte tall, men uten et stedverdisystem og uten et tegn på null . Den er basert på et kombinert tall- eller bikinært tallsystem med basistallene 5 og 10.

fremstilling

Generell

Romerske tall på akterenden av Cutty Sark indikerer trekk i føtter ; tallene varierer fra 13 til 22 (nedenfra og opp).

Tegnene som brukes i romertall har en fast verdi. Det er krefter på ti som basisverdier ("de") og de fem ganger hjelpeverdiene ("femmene"). Bortsett fra den subtraherende skrivingen , er verdien uavhengig av posisjonen.

I moderne tid er representasjonen med store bokstaver (store bokstaver ) vanlig. Stavemåter med små bokstaver har blitt brukt siden middelalderen og betyr ingen forskjell for den numeriske verdien, men i og l kan blandes sammen. De brukes fortsatt til sidenummerering (for eksempel i forordet, for å skille den fra selve hoveddelen av en bok, som er nummerert med indiske sifre ) og alfanumeriske strukturer .

Romertall " jeg " (med overdrevne seriffer) i motsetning til store bokstaver "jeg".

Av og til, spesielt i håndskrevne poster, er romertall merket med en overlinje eller en overlinje og en understrekning for å skille dem fra normale bokstaver (så med IX = 9, ikke [ɪks]; eller = 1967).

Eksempel for iiij fra 1200-tallet.

Som i middelalderen og den tidlige moderne perioden av bokstavene I og V , utviklet variasjonene J og U , ble de ofte brukt for samme respektive numeriske verdi. Spesielt i tilfelle minuscules ble lukkingen i representert med en j: j = 1; ij = 2; iij = 3 osv. Denne notasjonen er ikke lenger vanlig.

Tilpasning i andre alfabeter

I land med ikke-latinsk skrift ble de romerske tallene noen ganger skrevet med andre, grafisk passende, innfødte tegn. For eksempel, i Sovjetunionen (i tider da skrivemaskiner fortsatt var i bruk) ble nummer 1 brukt i maskinskrevne tekster, den romerske, bokstavene П for II, Ш for III og У for V.

varianter

I eldgamle tider ble andre bokstaver enn de som var vanlig senere også brukt til å representere tall:

omdannelse

Enkel konvertering

For å konvertere til et romersk tall uten subtraksjonsregelen beskrevet nedenfor, er det tilstrekkelig å starte med de store romertallene , trekke verdien fra tallet som skal konverteres så ofte som mulig og notere de romerske tallene. Dette sorterer sifrene automatisk etter størrelse:

For å beregne et slikt romersk nummer på nytt, er det bare å legge til verdiene til de enkelte tallene.

Subtraksjonsregel

Subtraksjonsregelen er en vanlig, forkortet form for skriving som unngår å skrive fire identiske tall i direkte rekkefølge. Det ble av og til brukt så tidlig som i romertiden, men dets konsekvente anvendelse har bare dukket opp siden senere middelalder, ofte i blandet bruk med skriving av individuelle tall uten subtraksjonsprinsippet, og siden den har det bare vært en stort sett dominerende konvensjon, hvorav særlig innen epigrafi er det ingen bruk.

Subtraksjonsregelen i sin normale form sier at tallene I, X og C kan plasseres foran en av de to neste større tallene, og deretter må deres numeriske verdi trekkes fra verdien:

• I før V eller X: IV (4), IX (9)
• X før L eller C: XL (40), XC (90)
• C før D eller M: CD (400), CM (900)

Tall i en bunt på fem (V, L, D) er vanligvis ikke plassert foran et større tegn i en subtraktiv posisjon.

Eksempel:

Det er to avvik fra denne normale formen, som er funnet sporadisk siden antikken, og som også har skjedd mer nylig:

• Tegnet i subtraktive posisjon dobles og deretter trekkes verdien to ganger, f.eks. B. IIX i stedet for VIII for 8, XXC i stedet for LXXX for 80
• I eller X brukes i subtraktiv posisjon ikke bare foran de neste to tegnene i hvert tilfelle, men også foran enda høyere tegn, f.eks. B. IL i stedet for XLIX for 49, IC i stedet for XCIX for 99 eller XM i stedet for CMXC for 990

Begge avvikene forekommer noen ganger i kombinasjon, dvs. IIL i stedet for XLVIII for 48, IIC i stedet for XCVIII for 98.

Den subtraktive stavemåten er noen ganger assosiert med de subtraherende latinske tallene , men samsvarer ikke med dem. Med de latinske tallene brukes ordene for 1 og 2, men ikke de for 10 og 100, subtraktivt, og deretter bare multiplum av 10 fra 20 ( duodeviginti = 18, undeviginti = 19) og noen ganger 100 ( undecentum = 99 ) prefiks.

Nullet

En additiv eller kombinert additiv-subtraktiv tallfont som den romerske, trenger ikke et symbol for null , siden den spiller en grunnleggende rolle som plassholder i et stedsverdisystem som desimalsystemet og dets vanlige indo-arabiske stavemåte. Romerne kjente språklige uttrykk for "ikke noe" (nullum) og "ingenting" (nihil) , men ingen talltegn og ingen separat matematisk betegnelse for en tallverdi "null". Når tall vises på kulerammen , vises fraværet av en stedverdi ved å la den tilsvarende kolonnen være tom. I tabeller er det manglende tallet noen ganger markert med en horisontal linje, noen ganger kombinert med en liten sirkel. Beda Venerabilis brukte skiltet N for å betegne null rundt 725 e.Kr. Bruken av N for "ingenting" har lenge overlevd i det historiske målesystemet som farmasøyter brukte - til langt ut på 1900 -tallet ble det brukt til å angi mengder i farmasøytiske oppskrifter.

Store tall

For store antall (fra 1000) er det flere muligheter for representasjon:

Side fra en manual fra 1500-tallet med en blanding av Apostrophus og Vinculum		Oversikt fra blant annet år 1582. med apostrofer og arkaiske varianter avledet fra "ᛣ" (G. Ifrah 1998, fig. 246, 9. variant)

Stavekontrollene har også blitt blandet, for eksempel stavemåten med apostrofer og multiplikasjonsstavingen.

Stavekontroll med apostrofer

Året 1630 i apostrofstavemåte ved Westerkerk (Amsterdam)

Den romerske apostrofen, et tegn som ser ut som en lukkende brakett eller en C (Ↄ) speilet i vertikal retning, er, som andre romerske tall, avledet fra kalcidisk-greske tall.

Den opprinnelige karakteren for 1000, Phi (Φ, også skrevet ↀ eller CIↃ) kan sees på som en kombinasjon av en C, en I og en apostrof: CIↃ. Ved å legge til flere buer, eller C og apostrofer, ble verdien tidoblet: ↂ eller CCIↃↃ for 10.000, CCCIↃↃↃ eller ↈ for 100.000 for kort.

Roman 500, halvparten av 1000, opprettes også ved å halvere tegnet: ↀ → D. Formasjonen av 5000, 50.000 og følgende er analog: ↁ eller IↃↃ og ↇ eller IↃↃↃ.

Notasjon med ramme

Siden apostrof -notasjonen for svært store tall var uhåndterlig, ble det tegnet en ramme rundt et siffer eller en gruppe med sifre for å multiplisere verdien med 100 000. Rammen var vanligvis åpen nederst: X , men det er også helt lukket: X og stavemåter som rammer inn antall tegn til venstre og høyre bare med vertikale linjer: X siden.

Bruken av 100 000 som multiplikasjonstall tilsvarer de romerske tallene for store tall, for eksempel decies centena milia (bokstavelig talt “ti ganger per hundretusen” = en million), quadringenties milies centena milia (“fire hundre ganger tusen ganger per hundre tusen ”= 40 milliarder, Vespasians statsgjeld ). Det var Centena milia ofte utelatt, ved hjelp av Multiplikativzahl stedet for kardinaltall (Decies stedet desem) hadde innsett at de multipliseres med 100.000.

Notasjon med Vinculum

Baksiden av denne mynten til keiser Titus leser analogt "COS V ", dvs. H. "5. Co n s ulat ", også uten multiplikasjonsfaktor.

Moteksempel: På baksiden av denne mynten til keiser Vespasian står "COS VII ", dvs. H. "7. Co n s ulat ".

Et vinculum (også titulus) er en strek over sifrene for å indikere en multiplikasjon med 1000: X , strek kan trekkes over flere sifre samtidig. Flere skråstreker var mulige for høyere krefter på tusenvis ( f.eks. XLI CLVI CV = 41,156,605). 010000

Denne betegnelsen må ikke forveksles med identifikasjonen av romertall med en overlinje (f.eks. VI for 6) for å skille dem fra normale bokstaver.

Multiplikasjonsnotasjon

Med større krefter på ti fra 1000 ble det noen ganger brukt en stedverdi-relatert multiplikasjonsnotasjon. For å gjøre dette ble det skrevet en multiplikasjonsfaktor til venstre for symbolet, for eksempel V • M for fem tusen (5 × 1000). For eksempel viser en middelaldersk bokføringstekst fra 1301 tall som 13 573 som “ XIII. MVC III. XX. XIII ", d. H. "13 × 1000 + 5 × 100 + 3 × 20 + 13".

Håndskrift

Utdrag fra Bibliothèque nationale de France . Romertall 500 er referert til som V- ^C avspilles, snarere enn D .

En variant av denne notasjonen bruker overskrift for bedre lesbarhet og klarhet. Et eksempel er året 1519 skrevet som XV ^C XIX som på tysk "femten hundre nitten" eller på fransk quinze-cent-dix-neuf . I noen franske tekster fra 1400-tallet og senere kan man finne konstruksjoner som IIII ^XX XIX for 99, som gjenspeiler den franske lesningen av dette tallet som quatre-vingt-dix-neuf (fire-tjue og nitten). Tilsvarende er det i noen engelske dokumenter, f.eks. B. 77 skrevet som " iii ^xx xvii " (som kunne lese " tre-poengsum og sytten ").

Stavekontroll med Cifrão eller Calderón

På 1500-tallet kom det stavemåter med tall som brukte spesielle tusen skilletegn for å skille stort antall. I Portugal den cifrão ble brukt, et symbol som ligner på $ , i Spania den Calderón , en U-lignende symbol (⊍). Disse tegnene ble brukt med både indiske og romerske tall. Tallet 18.642 ble skrevet 18 $ 642 eller XVIII $ DCXLII.

særegenheter

En og annen bruk av et større, lengre jeg i stedet for to påfølgende i latinske tekster finnes sjelden i representasjonen av romertall. Når du bruker denne notasjonen, står ikke MDCLXX I for 1671, men for 1672.

I snekker , blir tilsetningsnotasjonen vanligvis brukes for snekker tegn : 4 = iiii, 9 = VIIII, 14 = XIIII og så videre. På den ene siden er dette mindre komplisert, og på den andre siden forhindrer det forvirring mellom for eksempel IX og XI. En annen spesialitet er den ofte brukte stavemåten X / for XV.

På urskiver skrives nummer 9 vanligvis som IX i henhold til subtraksjonsregelen, men tallet 4 skrives ofte som IIII.

Nummer 4 ble også skrevet på denne måten for antall portaler til gamle arenaer, for eksempel for portal 64 til Arena i Verona . Isaac Asimov nevnte en gang en "interessant teori" om at romerne unngikk stavemåten IV fordi disse var de første bokstavene i den latinske stavemåten IVPITTER av guden Jupiter og kunne ha virket respektløs . Men bruken av en firdoblet C for 400 på Admiralty Arch , London, har gamle romerske modeller, for eksempel inskripsjonen på en milepæl i Forum Popilii ( Lucania ), som skal sees i Museo della Civiltà Romana , Roma (G . Ifrah, fig. 118).

• 

  En typisk urskive med romertall i Bad Salzdetfurth med IIII

• 

  Året 1910 på Admiralty Arch , London, gjengitt som MDCCCCX og ikke som vanlig MCMX

• 

  De gamle portalene 64 og 65 i Verona Arena , merket henholdsvis LXIIII og LXV

• 

  Detalj av portalen 64

• 

  Sesterce av keiseren Antoninus Pius , omvendt: "COS IIII ", d. H. 4. Co n s ulat

• 

  Spansk real med IIII i stedet for IV som registreringsnummer for
  Charles IV av Spania

Brøker

Flere romerske triener ( ⁴ ⁄ ₁₂ = ¹ ⁄ _av et ess ). De fire punktene ( ···· ) indikerer verdien.

Et halvt nedsenkbare rigger ( ^{til 6} / ₁₂ = ^{Anmeldelse for 1.} / _{2 av} en ess ). Den S angir verdien av mynten.

Romerne brukte brøker med basen 12 . Bruken av de 12 var åpenbar fordi de oftest nødvendige fraksjonene "en halv", "en tredjedel" og "en fjerdedel" kan representeres av multipler av . Det romerske navnet på en tolvte er Uncia, et ord som senere ble det " unse " vektmål . For brøker der telleren er 1 mindre enn nevneren, ble det noen ganger brukt en subtraktiv betegnelse, som i Dodrans (de quadrans, ). Brøker ble skrevet ut eller representert med vidt forskjellige tegn. I noen tilfeller har de blitt lagt til et romertall som et antall prikker eller små skråstreker som tilsvarer den tolvte av det andre. Som et symbol for (semis) eller for (semuncia) ble S eller Σ ofte brukt, for (sicilicus) en omvendt C (Ɔ) og for (duae sextulae) et symbol som ligner Z eller indianeren 2. Bruken av S for ½ er attestert i eldgamle inskripsjoner som VIIS for indikasjonen "7 1⁄2".${\ displaystyle {\ tfrac {1} {12}}}$${\ displaystyle {\ tfrac {3} {4}}}$${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}}}$${\ displaystyle {\ tfrac {1} {24}}}$${\ displaystyle {\ tfrac {1} {48}}}$${\ displaystyle {\ tfrac {2} {72}}}$

Andre romerske notasjoner for brøker er for eksempel:

Representasjon i Unicode

De Unicode blokknummertegn inneholder sine egne koder i posisjoner U + 2,160 til U + 2,188 for de romerske tall 1-12, 50, 100, 500, 1000, 5000, 10.000, 50.000 og 100.000 som øvre og det meste små bokstaver, så vel som noen som har blitt uvanlige gamle romerske tall. Disse tegnene er vanligvis representert med samme tykkelse av skriftene de inneholder, noe som gjør dem egnet for bordsifre så vel som for østasiatiske (horisontale eller vertikale) setter. Når de er skrevet vertikalt, vises de også oppreist - i motsetning til normale latinske bokstaver. For de fleste applikasjoner anbefaler Unicode-standarden imidlertid ikke bruk av disse tegnene; i stedet bør romerske tall vises med de vanlige latinske bokstavene.

Unicode gir ikke spesielle tegn for fremstilling av en ramme eller for tegn med (flere) Vinculum. Dette krever en såkalt smart font- teknologi som OpenType for å kunne velge en variant av tegnene U + 0305 “Combining Overline” og U + 033F “Combining Double Overline” som er tilpasset bokstavbredden og høyden, forutsatt at skriften som brukes tillater dette En variant av U + 007C "Vertical Line" kan brukes til å representere rammen. Disse løsningene er for tiden ikke mye brukt.

Når du bruker ødelagte skrifter og kursive skrifter , settes romertall i Antiqua . Hvis tilgjengelig, er dette mulig å bruke de nevnte Unicode-tegnene i stedet for store bokstaver. Som et alternativ brukes en antiqua som samsvarer med tekstfonten til romertall.

historie

Som de fleste hakkmanuskripter og enkle tallsystemer, ble de romerske tallene ordnet i tillegg i samsvar med prinsippet om den kombinerte bunningen av tiere og fem, slik at aldri mer enn fire identiske tegn følger hverandre. Etter eksemplet med det etruskiske numeriske skriptet , ble det også praktisert en subtraktiv stavemåte , der prefiksingen av et tegn foran en av de to neste høyere i tibunken indikerer at verdien må trekkes fra dette. I dette tilfellet følger aldri mer enn tre identiske tegn hverandre.

De første tre romerske tallene I (1), V eller avrundede U (5) og X (10) har forble stort sett uendret i skrivingen gjennom historien, bortsett fra at V og U i eldre romerske inskripsjoner fremdeles delvis er omvendt skrift. - med en oppadvendt vinkel eller avrundet bue - vises. De finnes i samme eller roterte stavemåte ( V og U regelmessig invertert Λ , i stedet for X noen ganger et oppreist kryss + ) og med de samme numeriske verdiene blant etruskerne. Stort sett like - med V i noen tilfeller avvikende som en enkelt skråstrek / tilbøyelig forover eller bakover \ - de kan oppdages i eldre italienske kulturer , der som inskripsjonen av hakkved . I følge resultatet av forskning fra Lucien Gerschel fra 1960-tallet, kan det betraktes som sikkert at romerne og etruskerne tok i bruk disse tre første tallene fra det kursive skriptet fra eldre italienske folk.

Utvikling av det romerske symbolet for 50

→     →     →     →

De originale romertallene for 50, der tegnet V eller U for 5 ble delt med en vertikal linje og dermed økte tidoblet i verdi til 50 (omtrent Ψ eller ? ), kan bli funnet med samme stavemåte (bare invertert) og med den samme numeriske verdien blant etruskerne og tilsvarende i inskripsjoner fra andre kulturer. Det ligner også - i romersk staving - bokstaven Chi (omtrent ᛉ , ? eller ? ) i det kalcidiske alfabetet, et vestgresk alfabet som ble brukt i de greske koloniene på Sicilia , eller psi av de østlige greske alfabeter. På gresk står Chi imidlertid for verdien 1000 (som første bokstav i det numeriske ordet for 1000: χιλιοι ) eller i det desimale greske tallet for verdien 600, og Psi der for verdien 700. Deres numeriske bruk på gresk sannsynligvis kom først først senere i bruk som de tilsvarende etruskiske og romerske tallene. I motsetning til antagelsen fra eldre undersøkelser, kan det ifølge Gerschel antas at romerne og etruskerne ikke tok dette tallet fra det kalcidiske alfabetet, men også fra det kursive skriftet fra eldre italienske folk. Med romerne ble den deretter justert til den latinske bokstaven L ved å flate vinkelen ? eller rundbue ? til en horisontal linje ⊥ og forkorte venstre halvdel . Det er i denne formen for første gang i 44 f.Kr. Okkupert.

Tallet 100 skrev etruskeren på et lignende prinsipp som 50 med merket X delt 10 med en vertikal strek (omtrent Ж var) og så tidoblet til 100 (for 1000 ble X eller + brukt i en sirkel omtrent som ? eller ? ). I følge parallellene bevist av Gerschel, ble dette tegnet også adoptert av etruskerne fra det eldre italienske skriften. Romerne og andre folkeslag i Italia skrev derimot 100 som en C åpen til høyre eller venstre . I forskning ble dette tradisjonelt tolket som en avledning fra den greske bokstaven theta (nummer 9). Gerschel og Georges Ifrah, på den annen side er mistanke om at det også er en modifikasjon av hakket og etruskiske symbol 100, i tilfelle av en etruskisk basert avrundet variant av Ж under påvirkning av det latinske tallet centum ( "hundre ") bare den ene runde buen til denne karakteren ble beholdt.

Valg av arkaiske romertall i følge G. Ifrah (1998)

8. Stilvariant	9. Stilvariant	verdi
	ᚳ (?)	000.500
ᛦ	ᛣ	001000
		005.000
	,	010.000
		050.000
		100.000

De Romans skrev opprinnelig tallet 500 som en slags horisontalt delt D, dvs. omtrent D , og nummeret 1000 som en sirkel Φ eller en halvsirkel (det vil si som en slags omvendt Art, i likhet med den rune symbol ᛦ, eller som ᛣ) eller som en slags liggende S eller liggende 8 ( ∞ ). I noen tilfeller ble denne horisontale 8 ( ∞ ) delt med en vertikal utstryking. I følge den tradisjonelle oppfatningen er det romerske symbolet for 1000 avledet fra det greske Phi (tallverdi 500) og det romerske symbolet for 500 ved å halvere det. Gerschel og Ifrah, derimot, mistenker at det romerske tusen-symbolet opprinnelig var en vertikalt delt sirkel eller et sirklet X eller kryss ⊕ og at D ble opprettet ved å halvere den. Det romerske tusentegnet har eksistert siden det første århundre f.Kr. Chr. I økende grad erstattet av bokstaven M (for mille : "tusen"). Tallene M og D er innskrevet for første gang i 89 f.Kr. Okkupert.

De romerske tallene brukes til epigrafisk eller dekorativ skriving av tall (spesielt datoer), for å telle herskere, påver og andre bærere med samme navn, for volum, bok, kapittel og seksjonstelling i tekster og for å finne måleinstrumenter som skiven av klokken fortsatt er i bruk. Romerske tall brukes også i musikalsk notasjon, for eksempel for å betegne posisjonen eller båndet til strengeinstrumenter.

Beregner med romertall

Triumf av skriftlig regning med indiske tall over aritmetikk med romerske tall på abacus

Romertallene spilte en rolle hovedsakelig i skriving av tall, men neppe i skriftlige regneoperasjoner. For dette formålet verktøy som fingernummer , ble kulerammen og kulerammen brukt. Her tildeles verdier (antall fingre, beregningsmynter, kuler) til romertallene i et stedsverdisystem og den aritmetiske operasjonen utføres med disse.

I 493 satte Victorius fra Aquitaine sammen en tabell med 98 kolonner, der han ga produktene av tallene fra brøkene opp til verdien 1000 med tallene fra 2 til 50 i romertall for å lette multiplikasjon og deling, den såkalte Calculus Victorii .

I 1202 ble Liber abbaci av den italienske matematikeren Leonardo Fibonacci publisert , som han ønsket å gjøre kjent i Europa de indiske tallene han hadde lært å kjenne i Bejaja i Nord-Afrika. Etter å ha undersøkt de eksisterende tallsystemene, ga den tyske regnemesteren Adam Ries også preferanse til de indiske tallene. Ries erkjente at å legge til og trekke fra tabeller i tabellform sammenlignet med de romerske tallene, ble betydelig forenklet av null. Med etableringen av moderne regning basert på indiske tall, varslet han slutten på bruken av romerske tall i matematiske sammenhenger på begynnelsen av 1500-tallet.

Se også

• Kronogram

litteratur

• Adriano Cappelli (red.): Lexicon Abbreviaturarum. Dizionario Di Forkortelse Latine Ed Italiane (=  Manuali Hoepli ). 6. utgave, corredata con 9 tavole fuori testo. Ristampa. Ulrico Hoepli Editore, Milano 1999, ISBN 88-203-1100-3 (italiensk). 
• Lucien Gerschel; Sylvie Mellet (red.): La conquête du nombre: des modalités du compte aux strukturer de la pensée , i: Annales 17, 1962, s. 691–714. Via: Fraits de langues 1/1993, s. 17-19 ( fransk ).

weblenker

• Konverter fra romertall til desimaltall og omvendt

Individuelle bevis

1. ^ Adriano Cappelli : Lexicon Abbreviaturarum . Ordbok for latinske og italienske forkortelser. JJ Weber, Leipzig 1928, romertall, s. 413 ff . ( online ). 
2. ^ Peter Gallmann: Grafiske elementer i skriftspråket: Fundament for a reform of the orthography . Niemeyer, Tübingen 1985, ISBN 3-484-31060-X , s. 282 . 
3. ^ C. W. Jones (red.): Opera Didascalica , bind 123C i Corpus Christianorum, serie Latina
4. ↑ ^{a b} Bonnie S. Bachheimer: Manual for Pharmacy Technicians in 2010, ISBN 978-1-58528-307-1 .
5. ↑ ^{a b c d e f g} Georges Ifrah: Universal history of numbers. Med tabeller og tegninger av forfatteren . Parkland-Verl., Köln 1998, ISBN 3-88059-956-4 (fransk, originaltittel: Histoire universelle des chiffres . Oversatt av Alexander von Platen). 
6. ^ Johannis de Sancto Justo (1301): E Duo Codicibus Ceratis ("Av to kodekser i voks"). I: de Wailly, Delisle (1865): Contenant la deuxieme livraison des monumens des regnes de saint Louis, ... Volum 22 fra Recueil des historiens des Gaules et de la France . S. 530: “SUMMA totalis, XIII. MVC III. XX. XIII. l. III se XI d. "(" Totalt totalt: 13 tusen 5 hundre (pluss) 3 tjueår og 13 ... ").
7. ↑ L'Atre périlleux et Yvain, le chevalier au lion. 1301-1350.
8. ↑ M. Gachard (1862): II. Analectes historiques, neuvième série (n ^os CCLXI-CCLXXXIV) . I: Bulletin de la Commission royale d'Historie , bind 3, s. 345-554, doi: 10.3406 / bcrh.1862.3033 . Her:
   • S. 347: Lettre de Philippe le Beau aux échevins… , sitat: " Escript en nostre ville de Gand, le XXIIII ^me de febvrier, l'an IIII ^XX XIX " ( ftquatre-vingt-dix-neuf = 99)
   • S. 356: Lettre de l'achiduchesse Marguerite au conseil de Brabant ... , sitat: " ... Escript à Bruxelles, le dernier jour de juing anno XV ^c XIX " (= 1519).
   • S. 419: Acte du duc de Parme viktig godkjenning… , sitat ":" Faiet le XV ^me de juillet XV ^c huytante-six. "(15. juli 1586)
9. ^ Herbert Edward Salter (1923): Registrum Annalium Collegii Mertonensis 1483-1521 . I: Oxford Historical Society, bind 76; 544 sider. S. 184 viser en beregning i pund: Schillingen: Pence (li: s: d) som følger: x: iii: iiii + xxi: viii: viii + xlv: xiiii: i = iii ^xx xvii: vi: i , d. H. 10: 3: 4 + 21: 8: 8 + 45: 14: 1 = 77: 6: 1.
10. ↑ Franz Krämer: Grunnleggende kunnskap om tømreren. Bruderverlag, Karlsruhe 1982, ISBN 3-87104-052-5 , side 276.
11. ^ Isaac Asimov: Asimov på Numbers . Pocket Books, en avdeling av Simon & Schuster, Inc, 1966, s.12.
12. ↑ John H. Conway , Richard K. Guy : Tallmagi: av naturlige, imaginære og andre tall. Birkhäuser, Basel 1997, ISBN 3-7643-5244-2 , kapittel 1 Romans av tall; Typer tall.
13. ↑ RIB 2208. Avstandsplate til den sjette legionen . I: Roman Inskripsjoner i Storbritannia .
14. ^ ^{A b} David W. Maher, John F. Makowski: Literary Evidence for Roman Arithmetic with Fractions . I: University of Chicago (red.): Klassisk filologi . Nei. 96 , 2001, s. 376–399 (engelsk, dmaher.org [PDF; 1,2 MB ; åpnet 8. januar 2013]). 
15. ↑ Julie D. Allen et al. (Red.): Unicode Standard, versjon 8.0.0 . Unicode Consortium, Mountain View, CA 2015, ISBN 978-1-936213-10-8 , Symbols, pp. 766 f . ( online [PDF]). 
16. ↑ Priya Hemenway: The Secret Code: The Enigmatic Formula That determines Art, Nature, and Science . Taschen Verlag, Köln 2008, ISBN 978-3-8365-0708-0 , pp. 80 f . (Engelsk, originaltittel: Divine Proportion: Φ In Art, Nature, and Science . Oversatt av Anita Weinberger).