Petrus Hispanus
Petrus Hispanus er en viktig logiker fra 1200-tallet. Han skrev tolv traktater rundt 1240 , som senere ble overlevert under tittelen Summulae logicales . De representerer den mest populære middelalderske introduksjonen til logikk med lang innvirkningshistorie.
Forfatterskap
Logikeren Petrus Hispanus er tradisjonelt identifisert med den portugisiske legen Petrus Hispanus (1205–1277), som ble pave Johannes XXI det siste året av sitt liv . ble utnevnt. Men dette er ikke sikkert. Ulike Dominikanere blir også diskutert som alternative forfattere av Summulae logicales . Det er ingen gresk modell av Michael Psellos ; en senere oversettelse av avhandlingene til Petrus Hispanus til gresk ble tilskrevet ham. Pensum etter Petrus Hispanus sammenfaller stort sett med William of Sherwood ; dateringen av deres skrifter er estimert annerledes, slik at prioriteten ikke kan bestemmes tydelig. Den minneverdige skildringen av aristotelisk logikk for skolastisk undervisning oppnådde bare popularitet gjennom Petrus Hispanus. Allerede i Dantes guddommelige komedie ble han hyllet blant visdomslærerne på Paradisos solhimmel som Pietro Ispano lo qual già luce in dodici libelli (Petrus Hispanus, hvis lys allerede skinner i de tolv små bøkene). Hans Summulae logicales ble gjentatte ganger publisert og kommentert og ble mye brukt i universiteter inntil det 17. århundre. Kodingen av den aristoteliske syllogistikken deri, brukes fortsatt i dag.
Mnemonic syllogistics
I den fjerde avhandlingen holdt Petrus Hispanus et foredrag om Aristoteles 'assertoriske syllogistikk og la til en mnemonisk teknikk . Han oversatte de aristoteliske setningene til et forståelig språk og forkortet dem symbolsk. Oversettelsen påvirker ikke det logiske innholdet i den opprinnelige syllogistikken. Derfor består den logiske fremgangen bare i kodingen, som kommer nær en kalkyle og har et mnemonisk formål. Sistnevnte er konsentrert i et minneverdig dikt som viser 19 aristoteliske syllogismer og navngir dem:
| Barbara Celarent Darii Ferio Baralipton Celantes Dabitis Fapesmo Frisesomorum Cesare Cambestres Festino Barocho Darapti Felapto Disamis Datisi Bocardo Ferison |
Koding av utsagnene
Petrus Hispanus foretrakk de eldre, mer forståelige kategoriske utsagnene med utvekslede termer framfor de originale utsagnene fra analytics og forkortet dem ved hjelp av vokalkoder, slik at de lett kan oversettes til formler:
| kode | Navn | kategoriske utsagn | Formler | Uttalelser om analysene | |
|---|---|---|---|---|---|
| en | universelt bekreftende | omnis A est B | Hver A er en B. | AaB | B tilhører alle A. |
| e | universelt negativt | null A est B | Ingen A er en B. | AeB | B tilhører ikke noen A. |
| Jeg | særlig bekreftende | quidam A est B | Enhver A er en B. | AiB | B tilhører noen A. |
| O | partikkelnegativ | quidam A non est B | Enhver A er ikke B. | AoB | B tilhører ikke noen A. |
Koding av pensum
De aristoteliske syllogismene er notert her skjematisk: premiss 1, premiss 2 → konklusjon. Petrus Hispanus utnevnt til den første premiss store og andre små og skrev dem vertikalt over hverandre. Aristoteles delte pensumene i tre figurer, som avviker i posisjonen til den øvre termen A i premiss 1, den midterste termen B i begge premissene og underbegrepet C i premiss 2. Aristoteles leverte syllogismer med en konvertert konklusjon, men inkluderte dem ikke i den første figuren, det samme gjorde Petrus Hispanus (tabell, figur 1a). Siden han også byttet vilkårene, ser figurene hans annerledes ut enn i originalen: Der ville AaB være den opprinnelige uttalelsen "A kommer til hver B" og den første syllogismen ville være transittloven AaB, BaC → AaC; denne originale formen forsvinner i representasjonen med ombyttede termer. Så alle pensum omskrives utad. De tre første vokalene i deres huskede navn hver de forekommende uttrykksformene i rekkefølge (i fet skrift i tabellen).
| figur | syllogisme | Kallenavn | Eksempel på Peter Hispanus |
|---|---|---|---|
| Figur 1 BxA, CyB → CzA |
BaA, CaB → CaA | B a rb a r a | Hvert levende vesen er et vesen Hvert menneske er et levende vesen Så: Hvert menneske er et vesen |
| BeA, CaB → CeA | C e l a r e nt | Intet levende vesen er en stein. Hver person er et levende vesen. Så: Ingen er en stein |
|
| BaA, CiB → CiA | D a r ii | Hvert levende vesen er et vesen. Ethvert menneske er et levende vesen. Så: Ethvert menneske er et vesen |
|
| BeA, CiB → CoA | F e r io | Intet levende vesen er en stein. Ethvert menneske er et levende vesen. Så: ethvert menneske er ikke en stein |
|
| Figur 1a BxA, CyB → AzC |
BaA, CaB → AiC | B a r a l i pton | Hvert levende vesen er et vesen Hvert menneske er et levende vesen Så: noe vesen er et menneske |
| BeA, CaB → AeC | C e l a nt e s | Intet levende vesen er en stein. Hver person er et levende vesen. Så: ingen stein er en person |
|
| BaA, CiB → AiC | D a b i t i s | Hvert levende vesen er et vesen. Noen mennesker er et levende vesen. Så: noe vesen er et menneske |
|
| BaA, CeB → AoC | F a p e sm o | Hvert levende vesen er et vesen Ingen stein er et levende vesen Så: noe vesen er ikke en stein |
|
| BiA, CeB → AoC | Fr i s e s o morum | Noe levende vesen er et vesen Ingen stein er et levende vesen Så: noe vesen er ikke en stein |
|
| Figur 2 AxB, CyB → CzA |
AeB, CaB → CeA | C e s a r e | Ingen stein er et levende vesen Hver person er et levende vesen Så: Ingen er en stein |
| AaB, CeB → CeA | K a mb e str e s | Hver person er et levende vesen Ingen stein er et levende vesen Så: Ingen stein er en person |
|
| AeB, CiB → CoA | F e st i n o | Ingen stein er et levende vesen. Ethvert menneske er et levende vesen. Så: ethvert menneske er ikke en stein |
|
| AaB, CoB → CoA | B a r o ch o | Alle er et levende vesen. Noen steiner er ikke et levende vesen. Så: noen stein er ikke menneskelig |
|
| Figur 3 BxA, ByC → CzA |
BaA, BaC → CiA | D a r a pt i | Hver person er et vesen Hver person er et levende vesen Så: Ethvert levende vesen er et vesen |
| BeA, BaC → CoA | F e l a pt o | Ingen er en stein. Hver person er et levende vesen. Så: ethvert levende vesen er ikke en stein. |
|
| BiA, BaC → CiA | D i s a m i s | Hvert menneske er et vesen Hvert menneske er et levende vesen Så: noe levende vesen er et vesen |
|
| BaA, BiC → CiA | D a t i s i | Hvert menneske er et vesen. Ethvert menneske er et levende vesen. Så: ethvert levende vesen er et vesen |
|
| BoA, BaC → CoA | B o c a rd o | Noen er ikke en stein. Hver person er et levende vesen. Så: noe levende vesen er ikke en stein |
|
| BeA, BiC → CoA | F e r i s o n | Intet menneske er en stein. Ethvert menneske er et levende vesen. Så: ethvert levende vesen er ikke en stein |
Koding av argumentene
Argumentene som Aristoteles brukte i bevisene sine, ble forkortet av Petrus Hispanus med konsonanter, hver med en initial av et typisk ord i argumentnavnet. På denne måten kodet han det aristoteliske aksiomsystemet for syllogistikk fullstendig i henhold til følgende tabell:
| kode | Argumentnavn | Aristotelisk styre formalisert | |
|---|---|---|---|
| B. | B arbara | BaA, CaB → CaA | perfekte syllogismer (aksiomer) |
| C. | C elarent | BeA, CaB → CeA | |
| D. | D arii | BaA, CiB → CiA | |
| F. | F erio | BeA, CiB → CoA | |
| s | conversio s implex | AeB → BeA AiB → BiA |
Konverteringer |
| s | konversere p er accidens | AaB → BiA | |
| m | transpositio in premissis de m ajori minorem |
A, B → B, A | Utveksling av premiss |
| c |
per umulig ex opposito c onclusionis |
A, ¬C → motsetning som tilsvarer A → C |
indirekte bevis ved å negere o og i |
| equipollet suo c ontradictorio | ¬ (AoB) = AaB ¬ (AiB) = AeB |
||
Koding av beviset
Navnene koder for pensum inkludert bevis. Petrus Hispanus sørget for at bare de kodekonsonantene vises i huskede navn som den tilhørende regelen også skal brukes på; derfor perfekte syllogismer som aksiomer har ingen andre kodekonsonanter enn de opprinnelige. Følgende tabell fremhever kodekonsonantene med fet skrift og overfører kodingen til de aristoteliske bevisene, som er tydelige og presist forståelige:
| syllogisme | Bevis kode | bevis |
|---|---|---|
| BaA, CaB → CaA | B arbara | Axiom ikke å bevise |
| BeA, CaB → CeA | C elarent | Axiom ikke å bevise |
| BaA, CiB → CiA | D arii | Axiom ikke å bevise |
| BeA, CiB → CoA | F erio | Axiom ikke å bevise |
| BaA, CaB → AiC | B arali p tonn | Baa, CAB B arbara CAA omvandling p er accidens AIC |
| BeA, CaB → AeC | C elante s | BeA, CaB C elarent CeA conversio s implex AeC |
| BaA, CiB → AiC | D abiti s | BAA, CIB D Arii CiA omvandling s implex AIC |
| BaA, CeB → AoC | F a p e sm o | BaA, CeB conversio p er accidens AiB, CeB conversio s implex AiB, BeC de m ajori minorem BeC, AiB F erio AoC |
| BiA, CeB → AoC | F ri s e s o m orum | BiA, CeB conversio s implex AiB, CeB conversio s implex AiB, BeC de m ajori minorem BeC, AiB F erio AoC |
| AeB, CaB → CeA | C e s er | AeB, CaB konversjon s implex BeA, CaB C elarent CeA |
| AaB, CeB → CeA | C en m være s tre s | AaB, CeB de m ajori minorem CeB, AaB conversio s implex BeC, AaB C elarent AeC conversio s implex CeA |
| AeB, CiB → CoA | F e s tino | AeB, CiB conversio s implex BeA, CiB F erio CoA |
| AaB, CoB → CoA | B aro c o | ex opposito c onclusionis AaB, CaA, CoB B arbara CaB, CoB impossibilis (motsigelse) |
| BaA, BaC → CiA | D ara p ti | BaA, BaC conversio p er accidens BaA, CiB D arii CiA |
| BeA, BaC → CoA | F ela p til | BeA, BaC conversio p er accidens BeA, CiB F erio CoA |
| BiA, BaC → CiA | D i s a m i s | BiA, bac omvandling s implex Aib, BAC de m ajori minorem BAC, Aib D Arii AIC omvandling s implex CiA |
| BaA, BiC → CiA | D ati s i | BaA, BiC conversio s implex BaA, CiB D arii CiA |
| BoA, BaC → CoA | B o c ardo | ex opposito c onclusionis BoA, CaA, BaC B arbara BoA, BaA impossibilis (motsigelse) |
| BeA, BiC → CoA | F eri er på | BeA, BiC conversio s implex BeA, CiB F erio CoA |
Kode varianter
Det memoriserte diktet sirkulerer i dag i forskjellige versjoner. Kjernen i figurene 1–3 forble uendret bortsett fra ortografiske varianter: Camestres, Felapton, Baroco. Den innsatte figur 1a ble senere erstattet av figur 4, som bare utveksler premissene for pensum og omdøper variablene for å oppnå den andre konklusjonen fra CzA. Bevisene kjøres deretter analogt, men krever nye notasjonsnavn som setter inn eller sletter koden m; forskjellige kunstnavn har vært i bruk siden 1600-tallet:
| Figur 4 | syllogisme | Kallenavn | Engelsk tradisjon |
|---|---|---|---|
| AxB, ByC → CzA | AaB, BaC → CiA | B a m ali s | B ra m anti s |
| AaB, BeC → CeA | C ale m e s | C a m ene s | |
| AiB, BaC → CiA | D i m ati s | D i m ari s | |
| AeB, BaC → CoA | F e s a p o | F e s a p o | |
| AeB, BiC → CoA | F re s i s on | F re s i s on |
Tilhengere av Aristoteles fullførte listen over 19 aristoteliske syllogismer for å inkludere alle de 24 mulige syllogismene. I Aristoteles la de til manglende subalternasjoner av syllogismene Barbara, Celarent, Camestres, Cesare, Calemes, som det er blitt referert til med modifiserte navn siden 1500-tallet, men som ikke koder bevisene ved subalternation (ps eller cps):
| figur | syllogisme | Kallenavn | Bevis kode |
|---|---|---|---|
| Figur 1 | BaA, CaB → CiA | Barbari | Barbara ps |
| BeA, CaB → CoA | Celaront | Celarent cps | |
| Figur 2 | AeB, CaB → CoA | Cesaro | Cesare cps |
| AaB, CeB → CoA | Camestros | Cambestres cps | |
| Figur 4 | AaB, BeC → CoA | Calemos | Calemes cps |
Redusert syllogistikk
Petrus Hispanus kodet bare et lite utdrag fra Aristoteles logikk. Han ekskluderte den kompliserte og kontroversielle modalsyklusen. Koden hans fanger bare den overbevisende kjernen i assertorisk syllogistikk, men på ingen måte alt fra den. For eksempel ignorerte han alle forfalskningene som Aristoteles demonstrerte ved å bruke eksempler på at det ikke er noen pensum med andre premisser. Han kodet heller ikke de indirekte bevisene til Darii og Ferio i figur 1, som Aristoteles senere leverte for å redusere hans aksiomsystem, og heller ikke hans indirekte bevis på den andre konvertering.
| Reduksjon av systemet med aksiomer | ||
|---|---|---|
| BaA, CiB → CiA | Darii | ex opposito c onclusionis BaA, CeA, CiB Cambestres CeB, CiB contradiction |
| BeA, CiB → CoA | Ferio | ex opposito c onclusionis BeA, CaA, CiB Cesare CeB, CiB contradiction |
| AiB → BiA | conversio simplex 2 | ex opposito c onclusionis AiB, BeA conversio s implex 1 AiB, AeB contradiction |
Likevel oppnådde Petrus Hispanus fortsatt suksess med sin kodede syllogistikk. Avledningen av systemet hans var også basert på George Booles matematiske logikk med definisjoner som Leibniz allerede hadde gitt 160 år tidligere, men ikke publisert:
| Definisjoner i boolsk algebra | ||
|---|---|---|
| universelle uttalelser | XaY: = X¬Y = 0 | XeY: = XY = 0 |
| bestemte uttalelser | XoY: = X¬Y ≠ 0 | XiY: = XY ≠ 0 |
| tilknyttede uttalelser | A, B: = AB | A → C: = A = AC |
Med disse definisjonene beviste Boole de kodede reglene forutsatt ikke-tomme termer. Dette er bare nødvendig for konvertering p og syllogismene som er bevist med den. Hvis man ikke vil forby tomme vilkår, må man anta ikke-tomme vilkår i disse tilfellene:
| Varianter av teoremer i boolsk algebra | |||
|---|---|---|---|
| AaB, A ≠ 0 → BiA | p conversio per accidens | BaA, CaB, C ≠ 0 → CiA | Barbari |
| BaA, CaB, C ≠ 0 → AiC | Baralipton | BeA, CaB, C ≠ 0 → CoA | Celaront |
| BaA, CeB, B ≠ 0 → AoC | Fapesmo | AeB, CaB, C ≠ 0 → CoA | Cesaro |
| BaA, BaC, B ≠ 0 → CiA | Darapti | AaB, CeB, C ≠ 0 → CoA | Camestros |
| BeA, BaC, B ≠ 0 → CoA | Felapto | AaB, BeC, C ≠ 0 → CoA | Calemos |
Med litt modifiserte definisjoner XaY: = (X¬Y = 0) (X ≠ 0) og XoY: = ¬ (XaY) resulterer syllogistikken til Aristoteles nøyaktig. Så Petrus Hispanus oversatte den allerede til en ganske perfekt konsistent kalkulator; I tillegg dannet han konsekvent eksemplene sine i en veldefinert modell: I en åtte verdsatt boolsk algebra med likeverd er Mennesket og STEIN satt som minimale ikke-tomme termer og i tillegg LIVING BEING = NOT STONE og BEING = 1 . Dette gir den minste modellen der disse begrepene er forskjellige, og uttalelsene fra syllogismeeksemplene er sanne. Man kan også forstå alle aristoteliske forfalskninger i denne modellen.
Porfyr
I Tractatus II, kapittel 11 av Summulae logicales, laget Petrus Hispanus begrepet porfyr som navnet på treet som visualiserte klassifiseringssystemet for porfyr .
Virker
- Petrus Hispanus: Tractatus = Summulae logicales , red.LM De Rijk, Assen, 1972.
- Tysk oversettelse: Petrus Hispanus: Logiske avhandlinger . Fra latin av W. Degen og B. Bapst, München 2006, ISBN 3-88405-005-2 .
weblenker
- Summulae logicales med kommentarer av Georgius Bruxellensis, Lyon 1497
- Summulae logicales med glans av Johannes de Magistris, Lyon 1498
- Summulae logicales med kommentarer av Petrus Tataretus, 1500
- Summulae logicales, kommentert utgave 1572 (lett å lese)
- Joke Spruyt: Peter of Spain (2001), i: Stanford Encyclopedia of Philosophy (engelsk)
Individuelle bevis
- ↑ Tradisjonell henvisning oppdatert: W. Degen og B Bapst: Logische Abhandlungen , München 2006, forord.
- ↑ Angel d'Ors: Petrus Hispanus OP, Auctor Summularum (I). I: Vivarium . 35, 1 (1997), s. 21-71. Ángel d'Ors: Petrus Hispanus OP, Auctor Summularum (II): Ytterligere dokumenter og problemer. I: Vivarium. 39.2 (2001), s. 209-254. Ángel d'Ors: Petrus Hispanus OP, Auctor Summularum (III). "Petrus Alfonsi" eller "Petrus Ferrandi"? I: Vivarium. 41,2 (2004), s. 249-303.
- ↑ I tillegg den velbegrunnede bibliografien: Paul Moore: Iter Psellianum. Toronto 2005, MISC 59.
- ^ A b William of Sherwood: Introductiones in logicam III. Han koder ikke bevisene riktig: indirekte bevis gjennom B r, som ikke samsvarer med Barbara og Baralipton, og kodeordet Campestres (= felt) med kode p for mye (derav Petrus Hispanus Cambestres og den senere tradisjonen Camestres som et meningsløst ord ).
- ^ Dante: Divina Comedia , Paradiso XII, 134f. Tysk online: [1]
- ↑ a b c d Petrus Hispanus, Summulae logicales , Tractatus IV 13, minneverdig dikt med original ortografi, der med store bokstaver.
- ^ Oversettelser fra: Aristoteles: Topik II 1, 108b35ff, Aristoteles: De interprete 7, 17b17-212
- ↑ Aristoteles: An.pr. ( første analyse ) A1, 24a18f
- ↑ a b Aristoteles: An.pr. A7 29a24-27
- ^ A b Petrus Hispanus, Summulae logicales , Tractatus IV 6, IV 8f, IV 11, hver verbalt beskrevet syllogisme, eksempel, bevisskisse med argumenter (bestemt fra An.pr. A4-7).
- ↑ Aristoteles: An.pr. A4 25b37b-26a2, 26a23-28, perfekte syllogismer (aksiomer)
- ↑ Aristoteles: An.pr. A5 27a5-39
- ↑ Aristoteles: An.pr. A6 28a17-35
- ↑ Aristoteles: An.pr. A4, 25b32ff.
- ↑ Aristoteles: An.pr. A2, 25a15-22.
- ↑ Sjelden nevnt eksplisitt, for eksempel: Aristoteles: An.pr. B4, 57a17 μετάθεσις.
- ↑ Summule logicales IV. 9
- ↑ Aristoteles: An.pr. B14, 62b29-35.
- ↑ Summule logicales jeg 12, jeg attende
- ↑ Apuleius: Peri Hermeneias. I: C. Moreschini (red.): De Philosophia libri. Stuttgart / Leipzig 1991, s. 189–215, s. 213 refererer til tre primære og to sekundære underomdelinger av Ariston av Alexandria, en peripatetic av 1./2. Århundre hvis skrifter er tapt.
- ↑ Den eldste kilden vil sannsynligvis være: Alexander Achillini: De potestate syllogismis , utgave 1545, s. 155 [2]
- ↑ An.pr. A8-22 (14 kapitler).
- ↑ Aristoteles: An.pr. A2, 25a20f indirekte bevis for 2. conversio simplex. An.pr. A7, 29b9-14 bevis fra Darii og Ferio.
- ^ George Boole: Den matematiske analysen av logikk , 1847; S. 31 mnemoniske vers (engelsk tradisjon) [3] ; S. 20f Definisjoner: ¬x: = 1-x, a som x (1-y) = 0, e som xy = 0, i som v = xy, o som v = x (1-y) med variabler for element -holdende klasser i henhold til s. 15 (v kan elimineres med v ≠ 0). Koblede utsagn: s. 51 sammenheng som xy, s. 54 (36) implikasjon x (1-y) = 0 med henvisning til s. 21 (4) med ekvivalent formel xy = x (tabell).
- ↑ Leibniz: Generales Inquisitiones , 1686, redigert 1903: §151 kategoriske uttalelser med 'est res' for ≠ 0 og 'non est res' for = 0; §198,6 angir implikasjonen synonymt med 'A continet B', som §16 / §83 definerer som A = AB.
- ^ George Boole: Den matematiske analysen av logikk : s. 15 elementholdige klasser; S. 26ff enkel konvertering (er), konvertering per accidens (p); S. 34 Barbara (B), Celarent (C), utveksling av lokaler (m); ekvivalensen av implikasjonsformlene (forrige fotnote) er det indirekte beviset (c).
| personlig informasjon | |
|---|---|
| ETTERNAVN | Petrus Hispanus |
| KORT BESKRIVELSE | Spansk middelalderlogiker |
| FØDSELSDATO | 13. århundre |
| DØDSDATO | 13. århundre |