Desimalpunkt

De desimaler steder er de stedene bak (til høyre for) komma av et desimaltall eller, mer generelt, et ikke-helt tall som er representert som et desimaltegn ved hjelp av et sted verdi system . I det første tilfellet snakker man også om desimaler eller desimaler . Sammen utgjør de brøkdelen og er generelt forskjellige fra de betydelige sifrene .

Eksempler

• For tallet 223.5678 er desimalene de fire sifrene 5, 6, 7 og 8.
• Den fraksjonen har et uendelig antall desimaler, siden desimal representasjon aldri bryter av. Som alle brøkdeler av hele tall representerer det et periodisk desimaltall .${\ displaystyle {\ tfrac {4} {7}} = 0 {,} {\ overline {571428}}}$
• Odd-krefter for den gyldne snitt Φ²ⁿ⁺¹ og deres gjensidige verdier har hver de samme desimalene, z. B. Φ³ = 4.2360679775…, 1 / Φ³ = 0.2360679775…

Brøkdel

Den brøkdel (av engelsk brøkdel ) kan være med funksjonene og bestemme ( avrunding og Aufrundungsfunktionen ). ${\ displaystyle \ operatorname {frac} (x)}$ ${\ displaystyle \ lfloor x \ rfloor}$${\ displaystyle \ lceil x \ rceil}$

${\ displaystyle \ operatorname {frac} (x): = {\ begin {cases} x- \ lfloor x \ rfloor & x \ geq 0 \\ x- \ lceil x \ rceil & x <0 \ end {cases}} }$

Notasjonen brukes også til dette , men det unngås vanligvis fordi den kan forveksles med settet fra x. ${\ displaystyle \ {x \}}$

Eksempler:

• ${\ displaystyle \ operatorname {frac} (223 {,} 5678) = 0 {,} 5678}$
• ${\ displaystyle \ operatorname {frac} (-223 {,} 5678) = - 0 {,} 5678}$
• ${\ displaystyle \ operatorname {frac} (1 {,} {\ overline {571428}}) = 0 {,} {\ overline {571428}}}$

Den like vanlige definisjonen uten skille mellom tilfeller

${\ displaystyle \ operatorname {frac} (x): = x- \ lfloor x \ rfloor}$

gjelder ikke for negative verdier. En brøkdel bestemt på denne måten er da feil, for eksempel:

${\ displaystyle \ operatorname {-} 223 {,} 5678- \ lfloor (-223 {,} 5678) \ rfloor = -223 {,} 5678 - (- 224) = 0 {,} 4322 \ neq -0 {, } 5678 = \ operatorname {frac} (-223 {,} 5678)}$

Uttale og notasjon

I følge SI-definisjonen er sifre gruppert i grupper på tre og atskilt visuelt i teksten med små mellomrom . Dette er imidlertid ikke konsekvent korrekt visualisert av alle skjermprogrammer, og er foreløpig fortsatt en relativt kompleks form for representasjon, og det er grunnen til at visuell gruppering ofte utelates. Gruppepunkter er ikke lenger tillatt.

Uttalen av desimaler er den samme som før desimalseparatoren , enten ved å strenge sifrene sammen, f.eks. B. 123 000 , 123 000 "en-to-tre-null-null-null-punkt en-to-tre-null-null-null", eller bruke desimalbrøken , vanligvis i krefter på tre i henhold til teknisk notasjon , men uten å navngi separatoren: "Hundre og tjuetre tusen, hundre og tjuetre tusendeler, null milliontedeler" (kommaene i teksten er rene pauser og blir ikke uttalt). Den blandede formen for gruppering like før komma er også vanlig, men inkonsekvent og misvisende.

For å bevare de betydningsfulle sifrene i verbal overføring, er det også mulig å dele desimalinndelingen i to: "Hundre og tjuetre tusen og hundre og tjuetre tusen milliondeler".

Individuelle bevis

1. ^ JN Bronstein , KA Semendjajew : Taschenbuch der Mathematik . Red.: Günter Grosche, Viktor Ziegler. 20. utgave. Verlag Harri Deutsch, Thun / Frankfurt / Main 1981, ISBN 3-87144-492-8 , seksjon 2.1.1., P. 150 (24. utgave 1989: s. 98). 
2. ↑ desimaler . I: Meyers store lommeordbok i 24 bind . teip 13 : Lat - Mand . Mannheim / Wien / Zürich 1983, ISBN 3-411-02100-4 , pp. 218 (1992: bind 5, s. 202). 
3. ↑ Eric W. Weisstein : Brøkdel . På: MathWorld (engelsk).