Tilnærming til lokal tetthet

Den lokale tetthetstilnærmingen (LDA) er en metode i sammenheng med tetthetsfunksjonell teori . Det er tilnærmet lik den utveksling - korrelasjonsenergi ( "x" for engelsk e x forandring , "c" for korrelasjon ) av et materiale med (svakt) varierende ladningstettheten ved den for uniform elektron gass med det samme ladningstetthet. I dette tilfellet kan den rene funksjonen til elektrondensiteten skrives: ${\ displaystyle E _ {\ text {xc}}}$${\ displaystyle E _ {\ text {xc}}}$

${\ displaystyle E _ {\ text {xc}} = \ int n ({\ vec {r}}) \ varepsilon _ {\ text {xc}} (n ({\ vec {r}})) d {\ vec {r}}}$

Ladetettheten på punktet betegner og er utvekslingskorrelasjonsperioden for den homogene elektrongassen som må finnes for å løse problemet. ${\ displaystyle n ({\ vec {r}})}$${\ displaystyle {\ vec {r}}}$${\ displaystyle \ varepsilon _ {\ text {xc}} (n ({\ vec {r}}))}$

Selv om dette er en ganske enkel tilnærming, viser det seg å være veldig pålitelig og nøyaktig i bruk og danner kjernen i de fleste beregninger innen tetthetsfunksjonell teori (DFT). Det fungerer overraskende bra selv i systemer med vidt forskjellige tettheter.

Samlet sett har LDA en tendens til å sende ut bindingsenergier litt for sterkt, mens jordens energier fra atomene kommer ut for lavt. Forsøk på å kompensere for dette med en gradientperiode for tettheten for å fange lokale tetthetssvingninger er kjent som GGA ( generalisert gradienttilnærming ). GGA øker beregningsinnsatsen, men fører ikke til forbedringer i nøyaktighet i alle tilfeller.

En alternativ metode er "Weighted Density Approximation".