Den Lagrange tetthet (etter matematikeren Joseph-Louis Lagrange ) spiller en rolle i teoretisk fysikk når de vurderer felt . Den beskriver tettheten til Lagrange-funksjonen i et volumelement. Lagrange-funksjonen er derfor definert som integralen av Lagrange-tettheten over det aktuelle volumet:
Eksemplarisk løsning av bevegelsesligningen til en vibrerende streng i 3 dimensjoner. Parametere :, animasjonen kjører med 10% av den faktiske hastigheten.
Dette resulterer i bevegelsesligningen for den vibrerende strengen
Anvendelse i relativitetsteorien
Beskrivelsen av fysiske prosesser via Lagrange-tettheten brukes i stedet for Lagrange-funksjonen, spesielt i relativistiske prosesser. Her ønskes en kovariant representasjon av Lagrange-funksjonen, så er effekten over
Er definert. Lagrange-funksjonen er altså en Lorentz-skalar, dvs. invariant under Lorentz-transformasjoner :
med , hvor er Lorentz transformasjonstensoren.
litteratur
Franz Schwabl : Lagrange tetthet . I: Ders.: Kvantemekanikk for videregående studenter (QM II) . Springer, Berlin 2005, ISBN 978-3-540-28865-7 , s. 281ff.