Inharmonisitet

Harmonicity , en serie partielle toner

Harmonisitet , inharmonisitet eller delvis avstemming refererer til et fenomen med vibrerende strenger . Men det er også et generelt kjennetegn ved akustiske signaler av monofonisk , polyfonisk eller kompleks karakter.

Harmonicity beskriver hvor nøyaktig frekvensene til harmonene til en lyd er multipler av grunnfrekvensen . Hvis harmonisiteten er høy, høres det akustiske signalet veldig rent ut og blir beskrevet som "statisk". Hvis harmonisiteten er lavere, inneholder lyden mer slag og blir beskrevet som "livlig". ${\ displaystyle a _ {\ mathrm {H}}}$${\ displaystyle f _ {\ mathrm {H}}}$${\ displaystyle \ mathrm {H}}$${\ displaystyle h \ cdot f_ {0}}$

Nært knyttet til dette er inharmonisiteten , som kan beregnes direkte fra harmonisiteten. Harmonisitet og inharmonisitet gir god informasjon om den indre strukturen til harmoniske - dette gjelder lyder generelt. Denne funksjonen kan brukes godt til identifisering av musikkinstrumenter. Rus er nært knyttet til dette.${\ displaystyle a _ {\ mathrm {IH}}}$

Fysisk opprinnelse

Vibrerende streng

Hvis du får en streng til å vibrere, er strengens bevegelse veldig kompleks: den vibrerer både i hele lengden og i seksjoner, nemlig i halv lengde, i tredje lengde, i kvart lengde osv. Disse seksjonene vibrerer raskere enn hele strengen, dobbelt så rask, tre ganger så rask, fire ganger så rask, osv. Svingningen i hele lengden genererer grunnleggende eller første del , de respektive seksjonene overtonene , dvs. den andre delvise, den tredje delvise, den 4. del osv.

De frekvenser av de deltonene oppfører seg som de hele tall, dvs. 1: 2: 3: 4 ...

I praksis møter man imidlertid fenomenet at overtonene vibrerer raskere og dermed høres høyere ut enn de skulle teoretisk. Dette fenomenet, kalt inharmonisitet eller delvis avstemming, ble kjent på slutten av 1800-tallet.

Inharmonisiteten avhenger av diameteren, lengden, frekvensen og elastisitetsmodulen til strengematerialet. Verdien er proporsjonal med kvadratet av diameteren til strengen, omvendt proporsjonal med den fjerde kraften til endringen i lengde og omvendt proporsjonal med kvadratet av endringen i frekvens.

I praksis betyr dette at inharmonisitetsverdien øker, jo kortere, tykkere og svakere strengen, jo "stivere" er den. En høy verdi for inharmonisiteten betyr at strengen i seg selv høres "feil" eller i det minste "dårlig". Pianostrenger viser betydelige inharmonisitetsverdier , spesielt i bass og diskant . Det faktum at de dypeste basnodene til et lavt piano - med relativt korte, men tykke bassstrenger - høres hørbart «verre» selv for lekmannen enn på en lang konsertflygel, skyldes i hovedsak inharmonisiteten.

Vibrerende kropper generelt

Den akustiske resonansanalysen av vibrerende kropper viser at hvert legeme genererer sitt eget vibrasjonsmønster, som i det enkleste tilfellet hovedsakelig domineres av en grunnleggende vibrasjon eller naturlig vibrasjon . Kropper kan være begeistret for forskjellige naturlige vibrasjoner, og forholdet mellom vibrasjonene blir bestemt individuelt av den vibrerende kroppens natur. Normalt er disse naturlige vibrasjonene ikke i et integrert forhold til hverandre. I dette tilfellet består lydmønsteret vanligvis av en hovedsakelig merkbar svingning av grunnsvingningen og mange andre svingninger som også kan sees på som overtoner , selv om disse ikke trenger å være i et harmonisk forhold til grunntonen. Imidlertid har hver naturlige svingning sitt eget individuelle overtonespektrum, noe som fører til et komplekst lydbilde.

Musikalsk mening

Til en viss grad er imidlertid inharmonisiteten også ansvarlig for pianolydens livlighet. Et gunstig forløp for inharmonisitet kan oppnås gjennom riktig konstruksjon eller optimal beregning av skalalengden (lengde, diameter og spenning av de enkelte strengene). Den pianostemmeren må kunne vurdere inharmonicity av et piano hørsel i en slik grad at instrumentet høres bra til tross for disse “gale partials”. Av det som hittil er blitt sagt, følger det også at hundre prosent nøyaktig matching av to pianoer som ikke er strukturelt identiske ikke er mulig.

Enkle elektronisk genererte toner har ingen inharmonisitet og høres derfor unaturlig ut. Dette hørselsinntrykket kan forbedres betydelig ved å generere inharmoniske frekvenser i tillegg.

Moduskobling

På strengeinstrumenter viser de plukkede strengene i pizzicato sterk inharmonisitet. Dette forsvinner med buede strenger, fordi buebevegelsen og den ikke-lineære stick-slip-effekten induserer en moduskobling på strengen , strengbevegelsen er praktisk talt nøyaktig periodisk. Det er også moduskobling med sivinstrumenter som klarinett. For å beskrive overtonespekteret er det tilstrekkelig med en enkel modell med overtoner i nøyaktig heltall.

Matematisk beskrivelse

Et avgrenset tidsområde for harmoniske . Amplitude of -th of harmonics . er det totale antall filterbånd og indeksen på et enkelt frekvensbånd oppnådd ved kortvarig Fourier-transformasjon og gjenkjent som korrelerte prøver. Imidlertid krever selv ekstraksjon av disse bånd ekstremt komplekse prosesser. ${\ displaystyle H}$${\ displaystyle m}$${\ displaystyle h}$${\ displaystyle H}$${\ displaystyle A_ {m} (h)}$${\ displaystyle K}$${\ displaystyle k}$

Harmonisitet:

${\ displaystyle a _ {\ mathrm {H}} (m) = 1 - {\ frac {2} {f_ {0}}} \ left ({\ frac {{\ sum _ {k = 0} ^ {K} } {\ vert f_ {k} -k \ cdot f_ {0} \ vert \ cdot A_ {m} ^ {2} (k)}} {{\ sum _ {k = 0} ^ {K}} A_ { m} ^ {2} (k)}} \ høyre) \,}$

Inharmonisitet:

${\ displaystyle a _ {\ mathrm {IH}} (m) = 1-a _ {\ mathrm {H}} (m) \,}$

Området dekket av harmonitet er mindre enn 0,1.

${\ displaystyle f_ {a} -k \ cdot f_ {0} \ leq f_ {a} \,}$

Se også

• Stretching (musikk)

Individuelle bevis

1. ↑ Identifikasjon og klassifisering av musikkinstrumentlyder i monofonisk og polyfonisk musikk, Gunnar Eisenberg, 2008, ISBN 3-86727-825-3 . ( begrenset forhåndsvisning i Google Book Search)
2. ↑ Thomas Görne: Lydteknikk: hørsel, lydtransdusere, impulsrespons og konvolusjon, digitale signaler, flerkanalsteknologi, lydteknisk praksis . 2014, ISBN 3-446-44149-2 , pp. 54 ( begrenset forhåndsvisning i Google Book-søk).