Uendelig bruk

Uttrykket uendelig regresjon (også uendelig regresjon eller uendelig rekursjon ; regressus i / ad infinitum) beskriver en "endeløs reduksjon i en uendelig serie". Den brukes generelt i filosofi, spesielt i logikk og argumentasjonsteori så vel som i matematikk og informatikk .

Uendelig tilbakegang i betydningen logikk (argumentasjonsteori)

Den uendelige regressen er et spesielt tilfelle av regressen i logisk forstand . Som regel tenkes det på en lineær og ikke en sirkulær serie (jf. Sirkulær bevis ). Serien kan særlig være en rekke årsaker og virkninger, betinget og betinget, begreper og setninger.

En uendelig regresjon er faktisk ikke mulig i denne forstand.

Hvis et argument fører til en uendelig regresjon, anses den som tilbakevist i henhold til ordningen med reductio ad absurdum .

Aristoteles brukte argumentet fra den uendelige regressen for å vise at "når man begrenser til utelukkende deduktive begrunnelsesprosedyrer, må man ikke anta beviselige påstander." Se også: Gödels ufullstendighetssetning .

I filosofien er den uendelige regressen den andre av de fem tropene i Agrippa, og dermed et av de tre uønskede alternativene i Munchausen-trilemmaet (enhver rettferdiggjørelse må rettferdiggjøres igjen, uten at denne sekvensen noen gang kommer til en slutt). Delvis aksept av en umulig uendelig regress spiller en rolle i diskusjonen av begrepet en uendelig pro gresses .

Ifølge Karl Popper påpekte Fris at setninger bare kan spores tilbake til setninger hvis man alltid ber om en logisk begrunnelse og ikke ønsker å introdusere setningene dogmatisk. Hvis man vil unngå både dogmatisme og uendelig tilbakegang, er den eneste gjenværende antagelsen at setninger også kan spores tilbake til perseptuelle opplevelser ( psykologi ). De perseptuelle opplevelsene blir registrert i en observasjonssetning .

Uendelig regress i matematikk og informatikk

I matematikk og informatikk refererer "uendelig regress" til et uendelig kall til seg selv. En uendelig regresjon, for eksempel, oppstår fra en funksjon som refererer til seg selv ( rekursjon ) uten at en gyldig avslutningstilstand noen gang avslutter prosessen.

For eksempel er Fibonacci-sekvensen rekursiv , men det er ingen uendelig regresjon her. Dette er definert som:

${\ displaystyle f (1) = 0; f (2) = 1}$

${\ displaystyle f (n) = f (n-1) + f (n-2)}$

d. Det vil si at de to første medlemmene av serien er definert som ett, og den nte som summen av de to forrige medlemmene i serien. Et eksempel på en uendelig regressiv sekvens vil være

${\ displaystyle f (n) = f (n)}$.

Hvis man ønsker å beregne det nte sekvenselementet her, går denne prosessen i en endeløs løkke i henhold til den funksjonelle regelen . Funksjonen kaller seg konstant uten å - som med Fibonacci-sekvensen - spore resultatet tilbake til en av de innledende forholdene. ${\ displaystyle f}$

For å oppdage og unngå uendelig rekke, spesielt dataprogrammer , bruker man semantisk verifisering av rekursive funksjoner. Den bevis på at det ikke er uendelig regress er da for det meste bringes ved hjelp av en løkke invariant (se også invariant ). Imidlertid er dette beviset ikke alltid mulig etter en bestemt prosedyre (se holdeproblem ).

Individuelle bevis

1. ↑ Christian Thiel : regressus ad infinitum , i: Jürgen Mittelstraß (red.): Encyclopedia Philosophy and Philosophy of Science. 2. utgave. Volum 7: Re - Te. Stuttgart, Metzler 2018, ISBN 978-3-476-02106-9 , s.46
2. ↑ Christian Thiel : regressus ad infinitum , i: Jürgen Mittelstraß (red.): Encyclopedia Philosophy and Philosophy of Science. 2. utgave. Volum 7: Re - Te. Stuttgart, Metzler 2018, ISBN 978-3-476-02106-9 , s.46
3. ↑ Karl Popper: Basisprobleme i: Logic forskning , z. B. ISBN 978-3-05-005708-8