Hemmi var medlem av det sveitsiske landslaget fra 1969. Han vant sine første poeng i et verdenscuprenn 11. januar 1970 da han ble nummer fem i Lauberhorn Slalom i Wengen . Ni dager senere forbedret han seg til fjerdeplassen i storslalåmen i Kranjska Gora . I sesongene 1970/71 og 1971/72 var det bare ett tellbart resultat. På grunn av dette savnet han også kvalifiseringen til Vinter-OL 1972 . I 1973 og 1974 kunne han aldri klassifisere seg i poengene. Ofte falt Hemmi, som ble tvunget til å kjøre mer risikabelt på grunn av sin lille vekst, langt bak i andre løp eller ble eliminert, og derfor fikk han kallenavnet "Sturzenegger". I 1974 vant han imidlertid den første av totalt fem sveitsiske mesterskapstitler .
En tydelig oppadgående trend merkes fra sesongen 1974/75 . Hemmi oppnådde fem resultater blant de ti beste og sto 2. mars 1975 som nummer to i storslalåmen på Garibaldi-fjellet for første gang på pallen. Selv om han igjen hadde tre topp 10-resultater i begynnelsen av sesongen 1975/76 , var ikke Hemmi en av favorittene før vinter-OL 1976 . På Axamer Lizum nær Innsbruck vant han imidlertid overraskende gullmedaljen i storslalåmen, foran Ernst Good og Ingemar Stenmark ; etter første løp var han fortsatt på tredjeplass. OL-seieren ble også ansett som et verdensmesterskap. Hemmi var i stand til å bekrefte denne suksessen 18. mars 1976 på Mont Sainte-Anne med sin første verdenscupseier. I tillegg ble han kåret til årets sportsmann i Sveits.
I sesongen 1976/77 kjørte Hemmi på et gjennomgående høyt nivå. Han vant tre VM-storslalåmer til: i Val-d'Isère , i Ebnat-Kappel og på Chuenisbärgli i Adelboden . Det var også to andreplasser og en tredjeplass. Han bestemte seg for kjempeslalom-disiplinen for seg selv; I likhet med Stenmark hadde han oppnådd 115 poeng, men det høyere antall streikresultater var avgjørende for ham å vinne denne "lille krystallkulen" alene. På den generelle tabellen tok han sjuendeplass. Hemmi hadde mindre suksess vinteren 1977/78 ; på slutten av sesongen var det tre andre og fjerde plasser. Han oppnådde også fjerdeplass i storslalåmen ved verdensmesterskapet i 1978 i Garmisch-Partenkirchen . 1978/79-sesongen var lik , der Hemmi igjen ikke klarte å feire en seier, men kom på andre og tredje og fjerde tre ganger. På slutten av sesongen kunngjorde han sin avgang fra førsteklasses sport.
Den trente mureren Hemmi grunnla handelsselskapet Heval i 1984 (firmanavnet består av etternavnet og hans bosted Valbella ). Selskapet selger barrierer, sikkerhetsnett, portstenger og annet tilbehør for å holde skirenn. I 2007 solgte han den til Michael Bont, som til da hadde vært hovedtrener for det finske kvinnelandslaget. I dag leder Hemmi verdensmesterskapet i Lenzerheide , som har ansvaret for å organisere verdenscuprennene i Lenzerheide .