Stor sirkel

Stor sirkel (rød) og liten sirkel (blå)

Ulike flotte sirkler (solide linjer). De gule store sirkler er her lengdegrader. Helning av de to svarte storsirklene mot ekvator (blå) ca. 55 ° og 60 °

Kart i gnomonic projeksjon: Store sirkler vises rett så langt som vist.

En stor sirkel er den største mulige sirkelen på en sfærisk overflate . Senteret sammenfaller alltid med midten av sfæren, og et snitt i den store sirkelen deler sfæren i to ("like") halvdeler. Siden det er uendelig mange muligheter for å kutte en kule slik at skjæreplanet møter senteret, er det også et uendelig antall store sirkler.

Store sirkler spiller z. B. i geografi så vel som skipsfart og luftfart spiller en viktig rolle. De brukes også til å bestemme tidssonene. Den sfæriske geometrien inneholder store sirkler som en elementær komponent. Å forstå ortodromene som den korteste sammenhengen mellom to punkter på en sfærisk overflate er viktig for å forstå den "rette", ikke-akselererte (avvik fra begrepet gravitasjon ) i et buet rom ( generell relativitetsteori , romkrumning ).

I jordens geografiske koordinatsystem er det spesielle tilfeller av store sirkler. De er spesialposisjonerte flotte sirkler. Disse spesielle tilfellene er ekvator (her solid blå linje) og lengdegradene (her gul linje). Ekvator er den store sirkelen som skiller kloden i midten mellom sør- og nordpolen. Lengdegradene går gjennom sør- og nordpolen. På dem ligger meridianene , som hver strekker seg fra nord til sørpolen , som f.eks B. hovedmeridianen (0 °) og 180 ° meridianen. Meridianene kalles også lengdegrader. På den annen side er parallellene (her stiplede linjer), med unntak av ekvator, ikke store sirkler, men mindre enn kuleens maksimale omkrets. De kalles derfor mindre eller mindre sirkler .

I store sirkler på jorden tilsvarer ett bueminutt en nautisk mil , forkortet sm ( nautisk mil , nm eller NM ). Den kan beregnes (som et "lengdeminutt" eller som "breddeminutt ved ekvator") på 1852 meter med en antatt omkrets på 40.000 km. Gjennomsnittlig jordradius er 6371 km.

Den korteste forbindelsen mellom to punkter på en sfærisk overflate - den såkalte ortodrome  - er alltid en del av en stor sirkel (den såkalte hovedbuen). Det er grunnen til at skipsfart og fremfor alt flyruter for det meste fører langs store sirkler. Å kjøre rundt kloden på ortodrom kalles stor sirkulær seiling; ved start- og sluttpunktet på en lignende geografisk breddegrad løper de "store sirkelbanene" over noe større breddegrader (f.eks. München - Beijing via Sibir ).

På jordens ellipsoid og andre overflater kalles kjeveortromet den geodetiske linjen . Det er en kurve av høyere orden (avvik fra den store sirkelen til en kule noen få promille) og tilsvarer løpet av en tett strukket, friksjonsfri tråd . På jorden ellipsoid, f.eks. B. ifølge WGS84 beregner man startkurset og distansen i henhold til formelen til Thaddeus Vincenty .

Representasjon på kart

Siden mange kart (f.eks. Mercator- kartet ) vises på en slik måte at breddegradene fremstår som rette, horisontale linjer, ser flyrutene ut til å være buede til tross for korthet og fortsetter mot polene (se også Loxodrome ). For å gjøre tegningen enklere er det spesielle flotte sirkelkart (se gnomonic projeksjon ) der alle store sirkler vises som rette linjer, men omgivelsene er noe forvrengt. Korteste flyruter og lange, korteste skipsruter (f.eks. Når du krysser Atlanterhavet ) kan vises som rette linjer på et gnomonic-kart. Kompassløpet som skal kjøres endres kontinuerlig og kan leses på kartet som vinkelen mellom meridianen og kurslinjen.

På sjøkart vises breddegraden i høyre og venstre kant , dvs. H. den respektive delen av den aktuelle sirkelen for lengdegrad. Her kan navigatøren bruke kompasset til å fange en avstand (1 bueminutt = 1 nautisk mil = 1,852 km) og overføre det til kartet for å tegne posisjoner og kurs.

beregning

Vinkelen mellom punktene A og B med breddekoordinatene og lengdegradskoordinatene på den store sirkelen beregnes som følger: ${\ displaystyle \ varphi}$${\ displaystyle \ lambda}$

${\ displaystyle \, \ zeta = \ arccos {\ Big (} \ sin (\ varphi _ {A}) \ cdot \ sin (\ varphi _ {B}) + \ cos (\ varphi _ {A}) \ cdot \ cos (\ varphi _ {B}) \ cdot \ cos (\ lambda _ {B} - \ lambda _ {A}) {\ Big)}}$

Hvis den er gitt i radianer, kan den store sirkelavstanden d mellom de to punktene beregnes ut fra jordens radius r _E : ${\ displaystyle \, \ zeta}$

${\ displaystyle \, d = \ zeta \ cdot r_ {E}}$

Den store sirkelavstanden er maksimalt halvparten av jordens omkrets.

Den vinkel av skjæringspunktet av den store sirkel av A og B med meridianen ved punkt A blir kalt den kurs vinkel . Det beregnes med: ${\ displaystyle \, \ omega}$

${\ displaystyle \ cos \ omega = {\ frac {\ sin \ varphi _ {B} - \ sin \ varphi _ {A} \ cdot \ cos \ zeta} {\ cos \ varphi _ {A} \ cdot \ sin \ zeta}}}$

For østlige baner (λ _B > λ _A ) er kursvinkelen mellom 0 ° og 180 °, for vestlige baner (λ _B <λ _A ) er kursvinkelen mellom 180 ° og 360 °. I motsetning til den flate geometrien, varierer ikke kursvinklene fra A til B og fra B til A 180 °. I ekstreme tilfeller, når den store sirkelen fører over polene, kan de to kursvinklene til og med være de samme.

weblenker

Wiktionary: Stor sirkel  - forklaringer på betydninger, ordets opprinnelse, synonymer, oversettelser

• Formelsamling for flott sirkelnavigasjon
• Great Circle Mapper - Great Circle mapper inkludert ETOPS- serier
• Stor sirkel kalkulator