Feilberegning

Det er praktisk talt aldri mulig å måle nøyaktig. De avvikene for de målte verdier fra de sanne verdier påvirke et måleresultat , slik at denne også avviker fra den sanne verdi. De feilberegnings prøver for kvantitativt å bestemme innflytelsen av måleavvik på måleresultatet.

Målefeil ble tidligere referert til som målefeil . Begrepet feilberegning er fortsatt en tilbakeholdelse fra den tiden.

Avgrensning

Begrepet feilberegning kan forstås på forskjellige måter.

• Ofte ønsker man å beregne et måleresultat fra en målt variabel eller generelt fra flere målte variabler ved hjelp av en kjent ligning ( matematisk formel ). Hvis inngangsvariabelen (e) er feil bestemt, bestemmes også utgangsvariabelen feil, fordi de individuelle avvikene overføres med ligningen eller og fører til en avvik i resultatet. Dette kalles feilutbredelse . Under dette nøkkelordet gis formler, separat for de tilfellene at avvikene (noen ganger fortsatt referert til som feil i språk) er kjent som${\ displaystyle y}$ ${\ displaystyle x}$${\ displaystyle x_ {1} \ ,, \ x_ {2} \ ,, \ \ ldots \}$${\ displaystyle y = y (x)}$${\ displaystyle y = y (x_ {1} \ ,, \ x_ {2} \ ,, \ \ ldots \)}$

1. systematiske avvik (systematiske feil),
2. Feilgrenser eller
3. Usikkerhet på grunn av tilfeldige avvik (tilfeldige feil).

Det er karakteristisk her: Generelt er det flere variabler og en målt verdi for hver variabel .${\ displaystyle x_ {i}}$

• Hvis du gjentar målingen av en variabel under de samme forholdene, vil du ofte oppdage at de individuelle måleverdiene er forskjellige. de sprer seg. Så har du det${\ displaystyle x}$

tilfeldige avvik (tilfeldige feil).

I det følgende gis formler for beregning av en verdi som er så fri for disse avvikene som mulig og for dens gjenværende måleusikkerhet .

Det er karakteristisk her: Du har flere måleverdier for en variabel .${\ displaystyle x}$

Normal distribusjon

Frekvensfordeling av spredningsmålte verdier

Spredningen av målte verdier kan illustreres i et diagram. Området med mulige verdier er delt inn i små områder med bredden, og for hvert område registreres hvor mange måleverdier som forekommer i dette området, se eksempel i figuren ved siden av. ${\ displaystyle b}$

Normal fordeling av spredningsmålte verdier

Med den gaussiske eller normalfordelingen (ifølge Carl Friedrich Gauß ) lar man antall målinger gå og samtidig . I diagrammet endres trinnvis kurs til en kontinuerlig kurve. Dette beskriver ${\ displaystyle N \ rightarrow \ infty}$${\ displaystyle b \ rightarrow 0}$

• tettheten av de målte verdiene avhengig av den målte verdien og også
• for en fremtidig måling, hvilken verdi som kan forventes med hvilken sannsynlighet.

Med den matematiske representasjonen av normalfordelingen kan mange statistisk betingede naturlige, økonomiske eller tekniske prosesser beskrives. Tilfeldige måleavvik kan også beskrives i sin helhet ved parametrene for normalfordelingen. Disse parametrene er

• den forventede verdien av de målte verdiene. Denne er like stor som abscissen for det maksimale av kurven. Samtidig er det i stedet for virkelig verdi .
• den standardavvik som et mål på spredningen av de målte verdier. Den er like stor som den horisontale avstanden til et vendepunkt fra maksimum. Rundt 68% av alle målte verdier ligger i området mellom vendepunktene.

Usikkerhet om en enkelt målt variabel

Følgende gjelder i fravær av systematiske avvik og i tilfelle normalt distribuerte tilfeldige avvik.

Estimater av parametrene

Hvis man har størrelsen på flere som er rammet av tilfeldige feilverdier med , kommer man sammenlignet med enkeltverdien til et forbedret utsagn ved å danne den aritmetiske middelverdien${\ displaystyle x}$${\ displaystyle v_ {j}}$${\ displaystyle j = 1 \ prikker N}$${\ displaystyle {\ overline {v}}}$

${\ displaystyle {\ overline {v}} = {\ frac {1} {N}} \ sum _ {j = 1} ^ {N} {v_ {j}}}$ .

Det empiriske standardavviket skyldes ${\ displaystyle s}$

${\ displaystyle s = {\ sqrt {{\ frac {1} {N-1}} \ sum _ {j = 1} ^ {N} {(v_ {j} - {\ overline {v}} \,) ^ {2}}}}}$ .

Disse mengdene er estimater av parametrene for normalfordelingen. På grunn av det endelige antall målte verdier er middelverdien også underlagt tilfeldige avvik. Usikkerheten er et mål på bredden i spredningen av gjennomsnittsverdien${\ displaystyle u}$

${\ displaystyle u = {\ frac {1} {\ sqrt {N}}} \ cdot s}$ .

Dette blir mindre jo større det blir. Sammen med middelverdien identifiserer den et verdiområde der den virkelige verdien av den målte variabelen forventes. ${\ displaystyle N}$${\ displaystyle {\ overline {v}} - u \ \ ldots \ {\ overline {v}} + u}$

Selvtillitsnivå

Denne forventningen blir bare oppfylt med en viss sannsynlighet. Hvis du vil sette sistnevnte til et bestemt tillitsnivå, må du definere et område (et konfidensintervall ) der den virkelige verdien ligger med denne sannsynligheten. Jo høyere sannsynlighet som er valgt, jo bredere må området være. Faktoren tar hensyn til det valgte tillitsnivået og antall målinger i den grad et lite antall ennå ikke gir statistisk informasjon. Hvis du velger ovennevnte nummer 68% som konfidensnivå, og det er det også . For konfidensnivået på 95%, som ofte brukes i teknologi, og for er . En tabell med verdiene på ( Studentens t-fordeling ) er i. ${\ displaystyle {\ overline {v}} - t \ cdot u \ \ ldots \ {\ overline {v}} + t \ cdot u}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle N}$${\ displaystyle N> 12}$${\ displaystyle t = 1 {,} 0}$${\ displaystyle N> 30}$${\ displaystyle t = 2 {,} 0}$${\ displaystyle t}$

Se også

• Utligningsberegning

Individuelle bevis

1. ↑ Burghart Brinkmann: International Dictionary of Metrology: Basic and General Terms and Associated Terms (VIM), tysk-engelsk versjon ISO / IEC Guide 99: 2007 . Beuth, 2012; Note 2 i definisjon 2.16
2. ↑ Dietmar Mende, Günter Simon: Fysikk: ligninger og tabeller. 16. utgave, Hanser, 2013, s. 416
3. ↑ DIN 1319-1, Grunnleggende om målingsteknologi - Del 1: Grunnleggende konsepter , 1995
4. ↑ ^{a b} DIN 1319-3, Grunnleggende målingsteknologi - Del 3: Evaluering av målinger av en enkelt målt variabel, måleusikkerhet , 1996