Ewald ball

Ewald konstruksjon

Ved hjelp av Ewald-sfæren (oppkalt etter Paul Peter Ewald ) kan Laue-tilstanden for konstruktiv forstyrrelse i spredning på en krystall tydelig illustreres. Konstruksjonen forbinder det (virkelige) lokale rommet og det gjensidige rommet . I det følgende brukes den krystallografiske definisjonen av det gjensidige gitteret (i stedet for i vanlig tilstandsfysikk ). ${\ displaystyle | {\ vec {k}} | = {\ frac {1} {\ lambda}}}$${\ displaystyle | {\ vec {k}} | = {\ frac {2 \ pi} {\ lambda}}}$

Sfæren er konstruert som følger (se illustrasjonen): I midten av Ewald-sfæren er opprinnelsen til det virkelige rommet der krystallet som skal måles ligger (vist i grønt på bildet). Radien til Ewald-sfæren er 1 / λ, hvor λ er bølgelengden til den innfallende strålen (røntgen på bildet). Derfor er alle bølge vektorer som har på overflaten av denne sfære (i det bilde som er vist i rødt). Opprinnelsen til det gjensidige gitteret som tilhører dette krystallgitteret (punkter på bildet) er plassert på skjæringspunktet mellom Ewald-sfæren og den primære røntgenstrålen passerer gjennom krystallen (vist i blått på bildet). Røntgenstrålen løper derfor alltid langs diameteren til en kule. Rotasjoner av krystall rundt opprinnelsen til det virkelige rommet fører til en tilsvarende rotasjon av det gjensidige gitteret rundt opprinnelsen til det gjensidige rommet. Det gjensidige gitteret og krystallet har samme orientering. Hvis krystallet roteres slik at et annet punkt i det gjensidige gitteret ligger på overflaten av Ewald-sfæren, oppfyller den tilsvarende bølgevektoren også betingelsen ${\ displaystyle {\ vec {k}}}$${\ displaystyle | {\ vec {k}} | = {\ frac {1} {\ lambda}}}$${\ displaystyle {\ vec {k_ {s}}}}$

${\ displaystyle \ Delta {\ vec {k}} = {\ vec {k_ {s}}} - {\ vec {k_ {i}}} = {\ vec {G}}}$ (en gjensidig gittervektor).

Dette er Laue-tilstanden. Akkurat i dette tilfellet er det elastisk spredning i retning av . ${\ displaystyle {\ vec {k_ {s}}}}$

Denne konstruksjonen brukes til å illustrere mange målemetoder innen krystallografi. Det kan for eksempel sees at bare punktene i det gjensidige gitteret som ligger i mindre avstand fra opprinnelsen, kan oppfylle Laue-tilstanden (representert på bildet av den svarte sirkelen, lagkulen med radius 2 / λ). Dette gjør det også klart hvorfor det ved store bølgelengder (dvs. lite bølgetall k) ikke kan forekomme diffraksjon på krystallet: Det er ikke lenger noen mulige vektorer som kan oppfylle Laue-tilstanden, siden Ewald-sfæren er for liten. ${\ displaystyle 2 | {\ vec {k_ {s}}} |}$${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle {\ vec {G}}}$

Se også

• Røntgendiffraksjon
• Elektrondiffraksjon
• Roterende krystallmetode

litteratur

• PP Ewald : Om teorien om røntgeninterferens i krystaller . I: Fysikk. Z . teip 14 , 1913, s. 465-472 . 
• Martin J. Buerger : Krystallografi . 1. utgave. Walter de Gruyter, Berlin 1977, ISBN 3-11-004286-X . 

weblenker

Ewald sfære (IUCr, engl.)