Emil Leon Post

Emil Leon Post

Emil Leon Post (født 11. februar 1897 i Augustów , Kongresspolen ; † 21. april 1954 i New York , USA ) var en polsk - amerikansk matematiker og logiker .

liv og arbeid

Post kommer fra en polsk-jødisk familie som emigrerte fra det som da var en del av Russland til USA i 1904 da han fortsatt var barn. Han studerte ved City College of New York (bachelorgrad i 1917) og ved Columbia University (mastergrad i 1918) til doktorgraden, som han tok i 1920 hos Cassius Keyser . Allerede før han oppnådde sitt mellomeksamen, skrev han et originalverk om differensialoperatører med ikke-heltallgrader, som ikke ble publisert før i 1930.

I sin avhandling Introduksjon til en generell teori om elementære proposisjoner , beviste han fullstendigheten og konsistensen av den proposisjonslogiske beregningen til Principia Mathematica ved å introdusere sannhetstabeller. Han var også i stand til å generalisere disse for flerverdige logikker. I tillegg etablerte han synet på logikk som en metode for å generere ord med et begrenset antall avledningsregler i et endelig alfabet. Etter å ha tatt doktorgraden i Princeton , var han Proctor Fellow og dro deretter til Columbia University.

Allerede i 1921 kom han veldig nær oppdagelsen av ufullstendighetssetningene som senere ble bevist av Kurt Gödel , men publiserte ikke noe om dem, ettersom hans eget arbeid om dette emnet ikke virket modent for ham.

I 1924 flyttet han til Cornell University. I løpet av denne tiden begynte hans psykiske sykdom å hemme hans videre matematiske karriere. Fra 1927 var han matematikklærer på videregående skole. I 1932 gikk han til City College i New York og var dermed igjen universitetsprofessor. Han måtte imidlertid gi opp jobben på grunn av en psykisk sykdom og kom ikke tilbake til universitetet før i 1936, hvor han ble til sin død.

Samme år utviklet han en automatmodell i beregbarhetsteorien , som er like kraftig som Turing-maskinen utviklet samtidig . I 1947 viste han at ordet problem i semigrupper er rekursivt uløselig ( Posts korrespondanseproblem ). Ved å gjøre det var han den første til å bevise (som Andrei Andrejewitsch Markow junior ) at det var ubesluttsomt med et problem i klassisk matematikk. Han er en av grunnleggerne av teorien om rekursive funksjoner .

I likhet med Kurt Gödel led Post av manisk-depressive angrep, som først skjedde i løpet av hans tid i Princeton. Han var derfor flere ganger på mentalsykehus, hvor han ble behandlet med elektrokonvulsiv terapi , som det var vanlig på den tiden . Kort tid etter slik behandling døde han av et hjerteinfarkt.

Han hadde vært gift med Gertrude Singer siden 1929 og hadde med seg datteren Phyllis.

Martin Davis er en av studentene hans .

Flerverdig proposisjonslogikkarbeid

Emil Leon Post vurderte allerede systemer av flervurdert proposisjonslogikk i sin avhandling og deretter uavhengig av Jan Łukasiewicz og omtrent samtidig. Post utviklet disse systemene i sammenheng med å undersøke klassisk proposisjonslogikk , spesielt dens funksjonelle fullstendighet. Post introduserer vilkårlige endevurderte systemer og diskuterer saken som, foruten verdien 1, kan skille seg ut ytterligere kvasi-sannhetsverdier . Han bruker den såkalte postnegasjonen som en negasjon og alternativet Łukasiewicz-Tarski som et alternativ . Det er en implikasjon i Post som er en kobling av Łukasiewicz-Tarski-implikasjonen og Gödel-implikasjonen og kalles postimplikasjon .

Skrifttyper

  • De generaliserte gammafunksjonene. I: Matematikkens annaler . Serie 2, bind 20, nr. 3, 1919, s. 202-217, JSTOR 1967871 .
  • Introduksjon til en generell teori om elementære proposisjoner. I: American Journal of Mathematics . Vol. 43, nr. 3, 1921, s. 163-185, JSTOR 2370324 .
  • På en enkel klasse av deduktive systemer. I: Bulletin of the American Mathematical Society . Volum 27, nr. 9/10, 1921, s. 396-397, doi : 10.1090 / S0002-9904-1921-03453-7 .
  • Generell differensiering. I: Transaksjoner fra American Mathematical Society . Volum 32, nr. 4, 1930, s. 723-781, JSTOR 1989348 .
  • Endelige kombinasjonsprosesser - formulering 1. I: Journal of Symbolic Logic . Volum 1, nr. 3, 1936, s. 103-105, JSTOR 2269031 , ( omtrykt i Davis: The Undecidable. 1965, s. 288-291).
  • Polyadiske grupper. I: Transaksjoner fra American Mathematical Society. Volum 48, nr. 2, 1940, s. 208-350, JSTOR 1990085 .
  • Helt uløselige problemer og relativt ubesluttsomme proposisjoner. Redegjørelse for en forventning. 1941, (upublisert, omtrykt i Davis: The Undecidable. 1965, s. 338-433).
  • De toverdige iterative systemene for matematisk logikk (= Annaler for matematikkstudier. 5, ISSN  0066-2313 ). Princeton University Press, Princeton, NJ 1941.
  • Formelle reduksjoner av det generelle kombinasjonsbeslutningsproblemet. I: American Journal of Mathematics. Vol. 65, nr. 2, 1943, s. 197-215, JSTOR 2371809 .
  • Rekursivt utallige sett med positive heltall og deres beslutningsproblemer. I: Bulletin of the American Mathematical Society. Volum 50, nr. 5, 1944, s. 284-316, doi : 10.1090 / S0002-9904-1944-08111-1 , ( omtrykt i Davis: The Undecidable. 1965, s. 304-337).
  • En variant av et rekursivt uløselig problem. I: Bulletin of the American Mathematical Society. Volum 52, nr. 4, 1946, s. 264-268, doi : 10.1090 / S0002-9904-1946-08555-9 .
  • Merknad om en formodning om Skolem. I: Journal of Symbolic Logic. Volum 11, nr. 3, 1946, s. 73-74, JSTOR 2266735 .
  • Rekursiv uløselighet og et problem med Thue. I: Journal of Symbolic Logic. Vol. 12, nr. 1, 1947, s. 1-11, JSTOR 2267170 , ( omtrykt i Davis: The Undecidable. 1965, s. 292-303).
  • med Stephen C. Kleene : The Upper Semi-Lattice of Degrees of Recursive Unsolvability. I: Annals of Mathematics. Serie 2, bind 59, nr. 3, 1954, s. 379-407, JSTOR 1969708 .

litteratur

  • Martin Davis (red.): The Undecidable. Grunnleggende papirer om ubestemmelige proposisjoner, uløsbare problemer og beregningsfunksjoner. Raven Press, Hewlett NY 1965, s. 288-406, (opptrykk av noe av Posts arbeid).
  • Martin Davis (red.): Løselighet, leverbarhet, definerbarhet. The Collected Works av Emil L. Post. Birkhäuser, Boston MA et al. 1994, ISBN 0-8176-3579-3 (med en biografi om Davis).
  • Ivor Grattan-Guinness : Manuskriptene til Emil L. Post. I: Historie og logikkfilosofi. Volum 11, nr. 1, 1990, s. 77-83, doi : 10.1080 / 01445349008837159 .
  • Jean van Heijenoort : Fra Frege til Gödel. En kildebok for matematisk logikk, 1879-1931. Harvard Univ. Press, Cambridge MA et al. 1967, (inneholder Posts avhandling, publisert 1921, Introduction to the general theory of elementary propositions. ).
  • Hubert C. Kennedy : Post, Emil Leon . I: Charles Coulston Gillispie (red.): Dictionary of Scientific Biography . teip 11 : A. Pitcairn - B. Rush . Charles Scribner's Sons, New York 1975, s. 106-108 .

weblenker

Individuelle bevis

  1. Referanser til dette kan finnes i hans matematiske dagbok, som han holdt fra 1916. Et essay sendt inn av ham i 1941, som ifølge redaktøren Martin Davis skulle vise at han forutså de senere ideene til Church, Turing og Gödel på 1920- og 1930-tallet eller jobbet med lignende utvikling, ble avvist og ikke før i 1965 av Martin Davis løslatt. Men han anerkjente Gödels prioritet og prestasjon uten forbehold.
  2. ^ Innlegg: Endelige kombinasjonsprosesser - Formulering 1. I: Journal of Symbolic Logic. Volum 1, nr. 3, 1936, s. 103-105.
  3. Innlegg: Rekursiv uløselighet og et problem med Thue. I: Journal of Symbolic Logic. Vol. 12, nr. 1, 1947, s. 1-11.
  4. Innlegg: Rekursivt utallige sett med positive heltall og deres beslutningsproblemer. I: Bulletin of the American Mathematical Society. Volum 50, nr. 5, 1944, s. 284-316.
  5. Levert for publisering av Post 1941 til et matematisk tidsskrift, men avvist.