Elektromagnetisk induksjon

En bevegelig permanentmagnet genererer en elektrisk spenning U (t) ved terminalene på en spole.

Under elektromagnetisk induksjon (også Faraday induksjon, av Michael Faraday , kort induksjon ) refererer til forekomsten av et elektrisk felt ved en endring i magnetisk strømning .

I mange tilfeller kan det elektriske feltet oppdages direkte ved å måle en elektrisk spenning . Et typisk eksempel på dette er vist på bildet motsatt: Magnets bevegelse induserer en elektrisk spenning som kan måles ved spoleterminalene og er tilgjengelig for andre bruksområder.

Elektromagnetisk induksjon ble oppdaget av Michael Faraday i 1831 mens han prøvde å reversere funksjonen til en elektromagnet (elektrisitet skaper et magnetfelt) (et magnetfelt skaper elektrisitet). Forholdet er en av Maxwells fire ligninger . Induksjonseffekten brukes hovedsakelig teknisk i elektriske maskiner som generatorer , elektriske motorer og transformatorer . AC-spenninger forekommer alltid i disse applikasjonene .

historisk utvikling

Prinsipp for Faradays historiske eksperimentelle oppsett: En endring i magnetisk strømning i venstre spole induserer en spenning i høyre spole.
Michael Faraday - oppdageren av induksjon

Elektromagnetisk induksjon som en del av Maxwells ligninger og klassisk elektrodynamikk gjenspeiler kunnskapstilstanden på slutten av 1800-tallet. På den tiden ble noen ganger andre begreper og symboler brukt, men de grunnleggende ideene om induksjonsprosessen ble opprettet på dette tidspunktet.

Michael Faraday , Joseph Henry og Hans Christian Ørsted anses å være oppdagerne av induksjonsloven , som formulerte induksjonsloven uavhengig av hverandre i 1831, med Faraday som den første til å publisere sine resultater.

I Faradays første induksjonsdemonstrasjon som ble satt opp 29. august 1831, såret han to ledningstråder på hver sin side av en jernkjerne; et arrangement som ligner moderne toroidetransformatorer. Basert på hans kunnskap om permanente magneter, forventet han at så snart en strøm begynte å strømme i en av de to linjene - ville en bølge spre seg langs ringen og føre til en strømstrøm i linjen på den andre siden av ringen. I eksperimentet koblet han et galvanometer til en av de to linjene og observerte en kort pekeravbøyning hver gang han koblet den andre ledningen til et batteri. Årsaken til dette induksjonsfenomenet var endringen i magnetisk strømning i området som ble spannet av lederløkken. I perioden som fulgte, identifiserte Faraday andre eksempler på elektromagnetisk induksjon. Han observerte strømmer i vekselvis retning da han raskt flyttet en permanent magnet inn og ut av en spole. Den såkalte Faraday-disken , en likestrømsgenerator, kom fram fra de historiske undersøkelsene , som fra dagens synspunkt er beskrevet som såkalt bevegelsesinduksjon og er forårsaket av lederens bevegelse og ladningene som bæres i magnetfeltet. Faraday publiserte loven, og begynte med “ Forholdet mellom magnetpolen, den bevegelige ledningen eller metallet, og retningen til strømmen utviklet seg, dvs. e. loven som styrer utviklingen av elektrisitet ved magneto-elektrisk induksjon er veldig enkel, men ganske vanskelig å uttrykke. "(Tysk:" Forholdet som eksisterer mellom magnetpolen, den bevegelige ledningen eller metallet og retningen til den strømende strømmen, det vil si loven som styrer generering av elektrisitet gjennom magnetoelektrisk induksjon, er veldig enkel, men ganske vanskelig å uttrykke. ")

Betydelige bidrag kom også fra Emil Lenz ( Lenzsche-regelen ), Franz Ernst Neumann og Riccardo Felici .

På begynnelsen av det 20. århundre fant den relativistiske innarbeidelsen av induksjonsloven sted innenfor rammen av den spesielle relativitetsteorien . I motsetning til mekanikken, der den spesielle relativitetsteorien bare har en merkbar effekt ved hastigheter nær lysets hastighet, kan relativistiske effekter observeres i elektrodynamikken selv ved svært lave hastigheter. Således, innenfor rammen av relativitetsteorien, var det mulig å beskrive hvordan for eksempel størrelsene til de elektriske og magnetiske feltkomponentene endres avhengig av bevegelsen mellom en observatør og en observert elektrisk ladning. Disse avhengighetene i den relative bevegelsen mellom forskjellige referansesystemer er beskrevet av Lorentz-transformasjonen . Dette viser at induksjonsloven i kombinasjon med resten av Maxwells ligninger er "Lorentz invariant". Dette betyr at ligningenes struktur ikke endres av Lorentz-transformasjonen mellom forskjellige referansesystemer. Det blir klart at de elektriske og magnetiske feltene bare er to manifestasjoner av det samme fenomenet.

Generell

Den elektriske spenningen generert ved induksjon som et resultat av en endring i magnetisk fluktetthet er en såkalt sirkulasjonsspenning. En slik sirkulasjonsspenning forekommer bare i felt med en såkalt vortex-komponent , dvs. H. i felt der feltlinjer ikke ender på et bestemt punkt i rommet, men i stedet for eksempel roterer i en sirkel eller forsvinner "ved uendelig". Dette skiller induksjonsspenningen fra spenninger som de som finnes i et batteri ( potensielt felt ). Feltlinjene til de såkalte primære spenningskildene EMF til et batteri (se elektromotoriske krefter ) går alltid fra positive til negative ladninger og blir derfor aldri lukket.

I matematisk form kan induksjonsloven beskrives av en av følgende tre ligninger:

Lov om induksjon i SI-enheter
Differensiell form Integrert skjema I Integrert skjema II

I ligningene står for den elektriske feltstyrken og for den magnetiske flytdensiteten . Størrelsen er det orienterte overflateelementet og kanten (konturlinjen) til den betraktede integrasjonsflaten ; er konturlinjens lokale hastighet i forhold til det underliggende referansesystemet. Linjeintegralet som oppstår fører langs en lukket linje og ender derfor ved startpunktet. Et multiplikasjonspunkt mellom to vektorer markerer deres skalære produkt .

Alle mengder må referere til det samme referansesystemet.

Grunnleggende eksperimenter

Transformatorprinsipp: Det skiftende magnetfeltet forårsaket av venstre vikling forårsaker en elektrisk spenning i høyre vikling.

Flere populære eksperimenter for å demonstrere elektromagnetisk induksjon er beskrevet nedenfor.

Et grunnleggende induksjonseksperiment er allerede tatt opp i den innledende teksten. Hvis du beveger permanentmagneten vist i innledende tekst opp og ned i spolen, kan en elektrisk spenning tas opp ved terminalene på spolen med oscilloskopet.

Dette prinsippet brukes i transformatoren , hvis funksjonelle prinsipp er skissert i bildet ved siden av: Hvis batterikretsen er lukket i venstre vikling (primærvikling), opprettes et skiftende magnetfelt kort i jernkjernen og en elektrisk spenning i høyre vikling (sekundærvikling) kan detekteres, for eksempel ved hjelp av et voltmeter eller en glødelampe. Hvis du åpner batterikretsen igjen på venstre side, genereres en elektrisk spenning igjen i høyre vikling. Dette har imidlertid det motsatte tegnet.

Oppvarming av en metallstang

Hvis jernkjernen er elektrisk ledende, kan det allerede induseres elektriske strømmer i kjernen, som varmer jernkjernen (se bilde "Oppvarming av en metallstang"). Man prøver å unngå dette med transformatorer ved å bruke metallkjerner, som gir en høyere motstand mot strømmen.

Generering av en elektrisk spenning kan også genereres ved å flytte lederne. For eksempel kan en elektrisk vekselspenning tappes på terminalene på en lederløkke eller en spole hvis lederløkken roteres i et magnetfelt som er konstant over tid, som vist i seksjonen Ledersløyfe i et magnetfelt . I henhold til prinsippet vist der (men et fundamentalt forbedret arrangement), fungerer generatorene som brukes i kraftverk for å gi elektrisk energi i strømforsyningsnettet. I det viste eksperimentet kan handlingsretningen i utgangspunktet reverseres: Hvis du bruker en elektrisk vekselspenning på terminalene til den roterbare lederløkken, roterer lederløkken rundt sin akse i magnetfeltet ( synkronmotor ).

Bevegelsen til en leder i et magnetfelt kan også brukes til å generere en elektrisk likespenning . Dette vises som et eksempel i seksjonen Induksjon ved å bevege lederen . Hvis lederstangen beveges langs skinnene, som er elektrisk koblet til lederstangen med en glidekontakt eller med hjul, kan en DC-spenning måles på voltmeteret, som avhenger av lederstangens hastighet, den magnetiske flytdensiteten og avstanden mellom skinnene.

Faraday-plate: Når aluminiumsskiven roteres, kan en direkte spenning tappes av på voltmeteret på grunn av den unipolare induksjonen . Hvis du bare dreier magneten, forblir spenningsdisplayet på null. Hvis du snur magneten og aluminiumsskiven samtidig, kan en spenning måles igjen.

I stedet for en lineær bevegelse kan eksperimentet også demonstreres med en roterende bevegelse, som vist med eksemplet på Faraday-disken (bildet til høyre). I eksperimentet vist overtar aluminiumsskiven funksjonen til den bevegelige lederstangen fra eksperimentet med den bevegelige lederstangen i magnetfeltet.

Hvis aluminiumsskiven roteres i et magnetfelt, kan det oppdages en elektrisk spenning mellom glidekontakten på ytterkanten av aluminiumsskiven og rotasjonsaksen, som for eksempel en glødelampe kan brukes. Spenningen ved terminalene avhenger av styrken til den magnetiske flytdensiteten, rotasjonshastigheten og skivens diameter.

Til Faradays forbauselse har imidlertid en slik unipolar generator uventede egenskaper som ble diskutert i litteraturen lenge etter Faradays oppdagelse og førte til en langvarig kontrovers over spørsmålet om man kunne tildele en hastighet til magnetfeltet som det var materiell gjenstand og spesifikt om magnetfeltet roterer med magneten. Hovedfunnet var at, i motsetning til en åpenbar intuitiv antagelse, er spenningen beviselig ikke avhengig av den relative bevegelsen mellom permanentmagneten og aluminiumsskiven. I eksperimentet vist, hvis du for eksempel bare dreier permanentmagneten og lar aluminiumsskiven hvile ( ), kan ingen spenning observeres til tross for den relative bevegelsen mellom magneten og lederen. Hvis begge platene derimot roteres med samme hastighet ( ), vises spenning, selv om de to platene ikke beveger seg i forhold til hverandre. En spenningsvisning kan også observeres hvis spenningen tappes direkte fra permanentmagneten, som antas å være elektrisk ledende, i stedet for aluminiumsskiven.

Prinsippet er også reversibelt og gjør det mulig for magnetiske skiver som strømmen strømmer gjennom for å snurre, se homopolar motor .

Selv om kontroversen rundt dette spørsmålet kan løses innenfor rammen av Einsteins spesielle relativitetsteori, og det er bevist at den relative hastigheten mellom magnet og leder ikke er viktig, brukes den såkalte pinnsvinmodellen til magnetfeltet fortsatt i skolen leksjoner i dag, ifølge hvilke magnetfeltlinjene som pinnsvin-pigger festet til magneten. I følge modellen skjer induksjon alltid når lederen "krysser" feltlinjene (relativ bevegelse mellom lederen og magnetfeltet). På "Physics" seminarlærerkonferansen i Dillingen i 2002, påpekte Hübel eksplisitt vanskelighetene knyttet til pinnsvinmodellen og understreket at pinnsvinmodellen ikke skulle misforstås som en årsaksforklaring på induksjon; tvert imot, det er ikke holdbart og kan føre til feil ideer.

Induksjonssløyfe

En misforståelse som er like vanlig som pinnsvin-piggmodellen, gjelder antagelsen om at induktive prosesser kan forklares ved hjelp av Kirchhoffs nettligning . Dette betyr at summen av alle spenninger i en krets "en gang rundt sirkelen" alltid resulterer i null. Fra induksjonsloven kan det imidlertid konkluderes med statiske kretser at summen av alle spenninger "en gang rundt" tilsvarer endringen i magnetisk strømning som oppstår i området som kretsen spenner over.

Bildet motsatt viser en ledersløyfe bestående av en god leder (svart linje) og en motstand R, som brukes til å måle spenningen mellom terminalene A og B. I området innenfor rektangelet (bestående av lederen og den stiplete forbindelsen mellom punktene A og B) er det et magnetfelt, hvis tidsderivat er homogent og konstant over tid.

Hvis spenningen mellom terminalene A og B måles langs et snitt gjennom luften, er resultatet en annen verdi enn null, som avhenger av endringen i strømning av det lukkede området:

Hvis spenningen mellom klemmene A og B derimot måles langs et snitt gjennom ledningen, er verdien null: fordi i ledningen, på grunn av den lave strømmen og den gode ledningsevnen, er det en forsvinnende E- felt og følgende gjelder:

Uttrykket "spenning mellom to punkter" er ikke lenger klart når det gjelder induksjon og må suppleres med å spesifisere banen (jf. Vortexfelt ).

Induksjon i en ledersløyfe

Generell formulering av induksjonsloven for en lederløkke

Endringen over tid i den magnetiske strømmen som er innesluttet av en ledersløyfe, kan måles som en spenning i endene av ledersløyfen.

Selv om den generelle formuleringen av induksjonsloven ikke krever en ledersløyfe, som det er vanlig i mange innledende lærebøker, bør induksjonen på en ledersløyfe laget av tynn, meget ledende ledning først vurderes. Dette gjør det mulig å beskrive og forstå et stort antall tekniske applikasjoner som motorer og generatorer for trefaset og vekselstrøm uten behov for å håndtere de relativistiske aspektene ved feltteori eller anvendelsen av Lorentz-transformasjonen .

For den elektriske spenningen som kan måles mellom de to ledningsendene med en måleinstrument som er stasjonær eller beveger seg i laboratoriesystemet (for eksempel med et oscilloskop ) , er følgende betingelser oppfylt:

Her er den magnetiske fluks

som passerer gjennom et hvilket som helst område avgrenset av ledersløyfen, tilførselsledningene til måleenheten og linjene i måleenheten . Det kan vises at beregningen av elven ikke avhenger av overflatens form, men bare av grensen. I beregningen er det heller ikke nødvendig å skille om den elektriske spenningen til anordningen genereres av en endring i flytetettheten eller av en bevegelse av lederen.

Når du spesifiserer tegnet i ligningen , skal det bemerkes at tegnet avhenger av måleinnretningens installasjonsretning og av overflateorienteringen, og må derfor alltid leses sammen med tilhørende kretsskjema.

Overflateretningen er angitt i kretsskjemaet med pilen tegnet ved siden av overflateelementet . Den pilen ved siden av spenningen spesifikasjonen i sin tur definerer monteringsretningen av måleinnretningen. Spenningspilene (pilen peker fra topp til bunn) betyr at den røde tilkoblingskabelen til det digitale voltmeteret er koblet til den øvre tilkoblingsterminalen og den svarte tilkoblingskabelen til det digitale voltmeteret er koblet til den nedre tilkoblingsterminalen . Hvis måleinstrumentet skulle snus (spenningspil fra bunn til topp) eller hvis overflateorienteringen skulle reverseres, ville ligningen ha et negativt tegn. På den annen side vil et positivt tegn oppstå hvis både orienteringen av stresspilen og overflateorienteringen ble reversert.

Eksempel: induksjon ved å flytte lederen

Hvis lederstangen flyttes, viser måleinstrumentet spenningen . Fra synspunktet til en observatør som hviler i laboratoriesystemet, er det en annen elektrisk feltstyrke enn null i den bevegelige lederstangen. Feltlinjebildet viser et rent kildefelt, i. H. et elektrostatisk felt. De to skinnene lades mot hverandre som en kondensator. Hvirvelstyrken til E-feltet er null overalt.

Måleoppsettet skissert i det tilstøtende bildet består av et statisk, elektrisk ledende skinnearrangement som en lederstang glir over . Arrangementet er lokalisert i et romlig og tidsmessig konstant magnetfelt med flytdensiteten , som er forårsaket av en stasjonær permanentmagnet eller et stasjonært spolearrangement som drives med likestrøm . Spenningen mellom de to skinnene måles med et voltmeter .

Spenningen avhenger av styrken til magnetisk flytdensitet , hastighet og avstand mellom skinnene :

Denne spenningen kan forstås ved hjelp av induksjonsloven for en lederløkke formulert tidligere. Siden magnetfeltlinjene gjennomborer den spente overflaten vinkelrett, kan magnetstrømmen beregnes som

der området er et rektangulært område med området

er.

Den magnetiske strømmen som er innesluttet av lederne, er derfor:

Siden hastigheten er definert som

du kan også skrive:

I dette tilfellet snakker man om såkalt bevegelsesinduksjon, siden spenningen ble skapt utelukkende av lederens bevegelse og endringen i flytetettheten over tid ikke spilte noen rolle.

Med bevegelsesinduksjon kan opprettelsen av spenningen alltid forstås som en konsekvens av Lorentz-kraften på ledningselektronene som er tilstede i lederstangen. I det foreliggende eksempel forklares opprettelsen av spenningen som følger:

  • Lorentz-kraften utøver en kraft på elektronene , som er ladningen til et elektron og elektronens hastighet.
  • Styrets retning kan spores med UVW-regelen eller høyre-regelen. På tegningen flyttes stigen fra venstre til høyre ( tommelen på høyre hånd peker mot høyre). Det blekgrå mønsteret i bakgrunnen på bildet symboliserer feltlinjer i magnetfeltet som løper vekk fra betrakteren vinkelrett på skinneplanleggets plan ( pekefingeren peker inn i tegningens plan). Langfingeren peker deretter i retning av kraften som vil bli utøvd på positive ladningsbærere ( langfingerpeker fra nedre skinne til øvre skinne). Som et resultat forskyves negativt ladede elektroner mot den nedre skinnen.
  • På grunn av Lorentz-kraften skifter elektronene på en slik måte at det er mangel på elektroner på den øvre skinnen og et overskudd av elektroner på den nedre skinnen.
  • Den ujevne ladningsfordelingen resulterer i et elektrisk felt som motvirker Lorentz-styrken.
  • Når det gjelder likevekt, er Lorentz-styrken og Coulomb-styrken motsatt like, og følgende gjelder:

Den elektriske feltstyrken peker i retning av den nedre skinnen og forklarer terminalspenningen som oppstår.

Eksempel: Induksjon ved å endre flytdensiteten

Hvis flytdensiteten endres i lederkretsen, viser voltmeteret en spenning.

En endring i magnetisk fluks kan også oppnås ved å endre magnetisk fluks tetthet. I eksemplet motsatt gjøres dette ved å skyve en magnet som kommer fra venstre under ledersløyfen. Representasjonen ble valgt på en slik måte at den samme endringen i fluks resulterer som i eksemplet " Induksjon ved å flytte lederen ". Som et resultat er det også den samme spenningen ved terminalene til arrangementet:

Selv om den samme strømningsendringen og den samme spenningen forekommer i begge eksperimentene, er de to eksperimentene ellers veldig forskjellige. Dette gjelder spesielt med hensyn til det elektriske feltet: I eksemplet " induksjon ved å bevege lederen " er det et elektrostatisk felt, mens det i eksemplet " induksjon ved endring av flytdensitet " er et elektrisk felt med sterke virvelkomponenter.

Tekniske applikasjoner

Historisk induksjonsapparat fra fysikklasse

Induksjonsloven brukes på mange måter i teknologi. Felles for alle eksempler er at en endring i magnetisk strømning oppnår en strømdrivende effekt. Dette skjer enten ved å flytte en leder i et magnetfelt (bevegelsesinduksjon) eller ved å endre magnetfeltet:

Oppdage endringen i flyt

Hvis en spenning kan tappes på terminalene til en stiv lederløkke, kan dette alltid spores tilbake til en endring i strømmen i lederløkken, i samsvar med induksjonsloven for lederløkker.

Under nøkkelordet "hesteskoeparadoks" påpeker Hübel at denne endringen i strømning forblir skjult for det utrente øye i noen tilfeller og diskuterer problemene ved å bruke forskjellige ordninger med hesteskomagneter, da de vanligvis brukes i skoleleksjoner (se tilstøtende bilder).

Mens endringen i strømning i ledersløyfen i det første arrangementet vanligvis er lett gjenkjennelig for nybegynnere, feiler mange elever i det andre bildet. Elevene konsentrerer seg om det luftfylte området i arrangementet og tar ikke hensyn til at flytetettheten øker kontinuerlig mot polen til permanentmagneten bare i det indre området, mens den synker betydelig mot polene i magneten ( se tredje bilde).

Opplegg med rullende kontakter - Hering-eksperiment

En permanent magnet flyttes inn i ledersløyfen. Selv om det er en endring i strømmen i det aktuelle området, avbøyer ikke voltmeteret.

Eksperimentet på Herings paradoks , oppkalt etter Carl Hering , vist til høyre, viser at det ikke er noen avbøyning på spenningsmåleren, selv om det er en endring i strømmen sett fra et visst synspunkt.

Arrangement: En permanent magnet med ideell elektrisk ledningsevne flyttes inn i en ledersløyfe med høy hastighet . De øvre og nedre kontaktflatene til magneten er forbundet med ledertrådene vist på en elektrisk ledende måte via faste ruller.

Paradoks: Den tilsynelatende motsetningen til eksperimentet mot induksjonsloven kan løses ved en formell vurdering. Form I og Form II med stasjonær eller konvektiv (beveger seg med magneten) bane kurve fører til (målt) resultatet at ingen spenning induseres. Tabellen gir et eksempel på vilkårene som forekommer i skjema II.

Arrangement av C. Hering - To varianter av stressberegningen
Induksjonsloven skjema II
hviler 0 0
konvektiv 0

Sammenlignet med voltmeterets høye innvendige motstand er motstandene på den stasjonære målelinjen og den bevegelige magneten ubetydelige. Derfor, i hviledelen CDAB, kan en elektrisk feltstyrke bare eksistere i voltmeteret, slik at der er bidraget til orbitalintegralet lik (4. kolonne i tabellen). Begrepet i 5. kolonne kommer fra det faktum at det bevegelige magnetiserte legemet ser ut til å være elektrisk polarisert i laboratoriesystemet. Begrepet indikerer den tilsvarende elektriske spenningen. Transformasjonsforholdet mellom elektrisk feltstyrke og magnetisk flytdensitet ifølge Lorentz fører også til det samme resultatet . Kantlinjens bevegelse er inkludert i den magnetiske krympingen i kolonnen helt til høyre. Med en bevegelig seksjon f.Kr. forblir flyten konstant. Statiske eller bevegelige kantlinjer fører til (også målt) resultat med de angitte vilkårene .

Generell induksjonslov i differensiell form og i integrert form

Loven om elektromagnetisk induksjon, eller kort sagt induksjonsloven, beskriver forholdet mellom elektriske og magnetiske felt. Det står at når den magnetiske strømmen endres gjennom en overflate ved kanten av denne overflaten, dannes det en ringspenning. I spesielt ofte brukte formuleringer, er induksjonsloven beskrevet ved å vise kantlinjen på overflaten som en avbrutt lederløkke, ved de åpne ender som spenningen kan måles med.

Beskrivelsen, som er nyttig for forståelse, er delt inn i to mulige former for representasjon:

  1. Den integrerte formen eller den globale formen for induksjonsloven: Dette beskriver de globale egenskapene til et romlig utvidet feltområde (via integrasjonsveien).
  2. Differensialformen eller lokal form for induksjonsloven: Egenskapene til individuelle lokale feltpunkter er beskrevet i form av tettheter. Volumene av den globale formen har en tendens mot null, og feltstyrken som oppstår er differensiert.

Begge representasjonsformene beskriver de samme fakta. Avhengig av den spesifikke applikasjonen og problemet, kan det være fornuftig å bruke det ene eller det andre skjemaet.

Når du bruker induksjonsloven, bør det bemerkes at alle mengder som forekommer i ligningene, dvs. H. den elektriske feltstyrken , den magnetiske flytdensiteten , den orienterte overflaten , konturlinjen til denne overflaten og den lokale hastigheten til et punkt på konturlinjen kan beskrives fra ethvert referansesystem ( treghetssystem ) som er det samme for alle mengder .

Hvis konturlinjen fører gjennom materie, må også følgende overholdes:

  • Konturlinjen er en tenkt linje. Siden den ikke har noen fysisk ekvivalent, har en mulig tidsmessig bevegelse av konturlinjen i utgangspunktet ingen innflytelse på de fysiske prosessene som finner sted. Spesielt endrer ikke en bevegelse av konturlinjen feltstørrelser og . I den integrerte formen I blir derfor ikke konturlinjens bevegelse tatt i betraktning i det hele tatt. I integralform II påvirker bevegelsen til den imaginære konturlinjen begge sider av ligningen i samme grad, slik at for eksempel en elektrisk spenning med integralform I beregnes, oppnås det samme resultatet som ved beregning av samme spenning ved hjelp av integrert skjema II.
  • I prinsippet kan hastigheten på konturlinjen avvike fra hastigheten til kroppene som ble brukt i eksperimentet (f.eks. Ledersløyfe, magneter). Konturlinjens hastighet i forhold til observatøren er angitt i sammenheng med artikkelen med , mens objektenes hastighet er beskrevet med bokstaven .
  • I motsetning til bevegelsen til konturlinjen har kroppens hastighet generelt innflytelse på de fysiske prosessene som finner sted. Dette gjelder særlig feltstørrelsene og som den respektive observatøren måler.

Induksjonslov i differensiell form

Loven om induksjon i differensiell form lyder:

Tilstedeværelsen av elektriske virvler eller en tidsvarierende magnetisk fluksdensitet er den viktigste egenskapen ved induksjon. I elektriske felt uten induksjon (f.eks. Innen immobile ladninger) er det ingen lukkede feltlinjer med den elektriske feltstyrken , og orbitalintegralet til den elektriske feltstyrken resulterer alltid i null.

Induksjonsloven finner sin viktigste anvendelse i differensiell form på den ene siden i teoretiske avledninger og i numerisk feltberegning, og på den andre siden (men sjeldnere) i den analytiske beregningen av spesifikke tekniske spørsmål.

Som vist i Einsteins første arbeid om spesiell relativitet, er Maxwell-ligningene i differensiell form i samsvar med spesiell relativitet. En avledning for dette som er tilpasset dagens språkbruk, finner du i Simonyis lærebok, som nå er ute av trykk.

Overgang fra differensialform til integralform

Forholdet mellom integralformen og differensialformen kan beskrives matematisk ved hjelp av Stokes teorem. Den globale vortex- og kildestyrken blir konvertert til lokal, diskret vortex- eller kildetetthet, som tildeles individuelle romlige punkter (punkter i et vektorfelt ).

Utgangspunktet er induksjonsloven i differensiell form:

For konvertering til den integrerte formen brukes Stokes-setningen, som av åpenbare grunner er formulert med variabelen :

Hvis man erstatter vektorfeltet i den rette betegnelsen på Stokes lov i henhold til induksjonsloven i differensiell form med begrepet , får vi:

Dette er en mulig generell form for induksjonsloven i integrert form, som, i motsetning til mange utsagn om det motsatte, kan brukes til konturlinjer i legemer i hvile så vel som i bevegelige legemer.

For å få en formulering som inneholder magnetisk strømning , legg til begrepet på begge sider av ligningen . Dette resulterer i:

Den høyre delen av ligningen tilsvarer den negative tidsmessige endringen av magnetstrømmen, slik at induksjonsloven også kan noteres i integrert form med full generell gyldighet som følger:

I mange lærebøker er dessverre ikke disse forholdene riktig bemerket, noe som kan ses av det faktum at begrepet notert på venstre side av ligningen mangler. Feilen er rettet i den nye utgaven. På den annen side er induksjonsloven korrekt bemerket i Fließbach, for eksempel.

Feilen er sannsynligvis at den manglende betegnelsen feilaktig er lagt til den elektriske feltstyrken. (Noen forfattere snakker også om en effektiv elektrisk feltstyrke i denne sammenhengen .) Som en konsekvens betyr å utelate begrepet at mengden brukes inkonsekvent og har en annen betydning avhengig av konteksten.

Induksjonslov i integrert form

Spenningen mellom de to punktene A og B langs den trukkede banen er summen av produktene til den elektriske feltstyrken og banesegmentet

I det følgende avsnittet vurderes den første integrerte formen for induksjonsloven:

I henhold til den matematiske formuleringen av integralen, blir området betraktet som et konstant tidspunkt, og dets endring over tid blir ikke tatt i betraktning.

Når det gjelder begrepet indusert spenning - integralet over den elektriske feltstyrken - blir først forbindelseslinjen tegnet i det tilstøtende bildet mellom punktene A og B i et elektrisk felt vurdert.

Spenningen mellom punktene A og B ("ytre pol" i en "stikkontakt") kan beregnes omtrent ved å dele banen i mange små baneelementer . Siden det på grunn av den korte lengden kan antas en tilnærmet konstant elektrisk feltstyrke langs en slik del av banen, resulterer verdien for delspenningen langs et baneelement i det indre

Den totale spenningen mellom de to punktene oppnås således

Den nøyaktige representasjonen defineres ved hjelp av en integral. Dette kan tenkes som en grenseverdi for et uendelig antall stiseksjoner med en uendelig liten lengde . For beregningen definerer man i. A. en funksjon som er avhengig av en parameter og beskriver punktene langs ruten i området (  dvs. i det indre i pilens retning). Spenningen mellom de to punktene kan deretter registreres formelt ved hjelp av en kurveintegral:

beregnet i pilens retning

Hvis punktet nå får bevege seg langs konturen til en komplett krets til den har sirklet rundt det lukkede området nøyaktig en gang og igjen er identisk med startpunktet , er den totale verdien kretsspenningen indusert i den lukkede ledersløyfen :

Når det gjelder skiltet, må det tas i betraktning at konturen omgir overflaten i samsvar med høyre regel.

Det tredje uttrykket for ligningene ovenfor er vektorrepresentasjonen av den tangentielle feltstyrkekomponenten ved hjelp av det skalære produktet , som tilsvarer det andre uttrykket , og de to integralene er såkalte ringintegraler , som alltid brukes når ( som her) er integrert langs en lukket bane, i dette tilfellet langs konturen til lederløkken

Med en ikke-bevegelig ledersløyfe kan den induserte spenningen måles omtrent som et spenningsfall med en spenningsmåleenhet hvis en ledersløyfe er festet langs den lukkede linjen og den blir kuttet på et punkt. Siden det nesten ikke er noen elektrisk spenning over lederledningen, ligger all indusert spenning mellom terminalene.

Relativistiske aspekter

I målesystemer med bevegelige komponenter oppstår relativistiske effekter selv ved lave hastigheter . Dette grunnleggende faktum blir klart gjennom et enkelt tankeeksperiment:

  • En observatør som observerer en ladning (som ikke beveger seg i forhold til ham) vil måle et elektrisk felt, men ikke noe magnetfelt på grunn av mangel på strøm.
  • Hvis observatøren derimot beveger seg mot eller vekk fra ladningen, vil han på den ene siden legge merke til at det elektriske feltet endres på grunn av bevegelsen. Dette betyr at observatøren måler et annet felt i samme avstand fra ladningen, men med en annen hastighet i forhold til ladningen . På den annen side tolker observatøren også ladningen som en strøm som beveger seg bort fra eller mot ham. Observatøren vil også se et magnetfelt i tillegg til det elektriske feltet.

For å unngå misforståelser når du måler med bevegelige komponenter, er det viktig å spesifisere referansesystemet som observasjonene er beskrevet for. Det er også nødvendig å konvertere mengder som måles i et annet referansesystem enn det de er basert på, ved hjelp av Lorentz-transformasjonen .

Anvendelsen av Lorentz-transformasjonen er spesielt viktig når man vurderer elektriske feltstyrker. I motsetning til populær tro er dette nødvendig ved hastigheter langt under lyshastigheten (for eksempel noen få mm / s) og er viktig i praktisk talt alle eksperimenter med bevegelige ledere.

Eksperimenter med en stige i bevegelse i et felt som er konstant over tid

For å forklare dette ser vi igjen på den bevegelige lederstangen i feltet som er konstant over tid .

Siden ledersløyfen er åpen, er den nåværende drivkraften på en ladning

Fra perspektivet til en observatør i laboratoriesystemet oppnås således feltstyrken i lederstangen som beveger seg med hastigheten

mens du er i området til den stasjonære lederen med en feltstyrke på

råder.

Forskjellene i feltstyrke mellom de bevegelige og stasjonære lederseksjonene er direkte resultatet av Lorentz-transformasjonen for den elektriske feltstyrken: En observatør som beveger seg med den bevegelige lederstangen vil ha en (egen) feltstyrke innenfor lederstangen

måle opp. Hvis (slettet) selvfeltstyrke settes inn i den aktuelle transformasjonsligningen , blir resultatet for den tilsvarende variabelen i laboratoriesystemet:

På grunn av dette er hele det rette begrepet utelatt, og med det faktorens relevans , som så å si kan "deles i null". Som forventet resulterer dette i verdien for den elektriske feltstyrken sett fra perspektivet til laboratoriesystemet

Ved hjelp av dette eksperimentet kan man demonstrere relativitetsteori med enkle forelesningseksperimenter. Siden det nevnte eksperimentet er vist i mange representasjoner som et eksempel på elektromagnetisk induksjon, bør det uttrykkelig bekreftes at terminalspenningen ikke kan spores tilbake til virvler av det elektriske feltet, fordi det ikke er noen. Som feltlinjebildet viser, er det et rent potensialfelt. Disse viser fra positive ladninger på overflaten til den øvre skinnen til negative ladninger på overflaten til de nedre skinnene. Slik sett kan den fysiske prosessen som foregår i dette eksperimentet sammenlignes med ladingen av en kondensator.

Hensynet til spesielle spørsmål

Induksjonseksempel: bevegelig lederstang i et magnetfelt (med strøm)

Hvis lederløkken er lukket og stangen beveger seg i magnetfeltet, er det en strømstrøm i kretsen.

I en modifisering av eksemplet på en "bevegelig lederstang i et homogent magnetfelt" diskutert ovenfor, vurderes her en krets med begrenset motstand, slik at en strøm strømmer når lederstangen beveger seg i magnetfeltet. Følgende gjelder strømstyrken:

Her vurderes hele endringen i strømning i lederløkken. Imidlertid, siden induktansen for et lederarrangement som her kan tilnærmes, er den strømavhengige magnetiske fluksen og den tilhørende fluksendringen også ubetydelig. Den induserte strømstyrken er således:

Hvis stangstangen flyttes med konstant hastighet , utføres mekanisk arbeid. Kraften er Lorentz-kraften på en strømbærende leder med lengden i magnetfeltet for flussdensiteten :

her:

For den elektriske kraften , som blir omgjort i motstanden, gjelder og for den mekaniske kraften til en slik jevn bevegelse , etter at man har satt inn de tilsvarende mengdene ovenfra. Så mekanisk arbeid blir omgjort til elektrisk arbeid.

Induksjonseksempel: lederløkke i magnetfelt

En lederløkke roterer i magnetfeltet.

Hvis en ledersløyfe roterer med vinkelhastighet i et magnetfelt som er konstant over tid, sett fra laboratoriesystemet, endres den magnetiske flytdensiteten konstant fra lederløkkenes perspektiv, og det er en endret magnetisk strømning gjennom ledersløyfen.

Spenningen målt på terminalene i det roterende systemet kan beregnes som følger:

  • Den flate overflaten avgrenset av lederløkken har området .
  • Den magnetiske flytdensiteten endrer stadig sin størrelse og retning i koordinatsystemet til den bevegelige observatøren. Hvis man antar at bildet viser området på tidspunktet , er andelen av flytetettheten som oppstår vinkelrett på området .
  • Den magnetiske strømmen som trenger gjennom overflaten er tilsvarende .
  • For spenningen følger den ved hjelp av kjederegelen :

Induksjonseksempel: Induksjon med en elektrisk spole med flere svinger

Areal av en spole med tre svinger

Induksjonsloven gjelder også for elektriske spoler med flere svinger. Arealet som kreves for å beregne den magnetiske strømmen er illustrert i bildet ved siden av. Induksjonsloven i sin generelle form krever derfor ikke en faktor for antall omdreininger av spolen, selv om spoletråden i et bestemt tilfelle dreier seg om en sylinder flere ganger.

I de fleste publikasjoner om elektromagnetisk induksjon i elektriske spoler, blir antall svingfaktorer introdusert for enkelhets skyld , og induksjonsloven er gitt i form

spesifisert. Her betegner fluksen gjennom en overflate avgrenset av spoletråden og forbindelsene den magnetiske fluksen som er omgitt av en enkelt sving, og er den målte spenningen.

Formuleringsvariant: Ohms lov for bevegelige ledere

Forholdene i bevegelsesinduksjon kan også forstås relativt enkelt ved hjelp av Ohms lov for å bevege ledere. I motsetning til en stasjonær leder, der bare den elektriske feltstyrken driver strømmen, virker den fulle Lorentz-kraften på ladningene i en bevegelig leder.

For ikke-relativistiske hastigheter er Lorentz-kraften målt i det stasjonære referansesystemet den samme som kraften som oppleves av ladningen i det bevegelige systemet.

For bevegelige materialer som Ohms lov gjelder for, kan den spesifikke ledningsevnen gis av ligningen

defineres med den elektriske feltstyrken , hastigheten til det respektive lederelementet og den magnetiske flytdensiteten . Ohms lov lyder da som i tilfelle immobile materialer

Formuleringsvariant: form integrert i tid, spenning-tidsområde

Det skraverte området representerer et eksemplarisk spenningstidsområde over varigheten av en kvart periode med sinusformet svingning (100% ved 325 V toppspenning).

Ved å integrere over tid kan induksjonsloven for lederløkker transformeres som følger:

Dette forholdet beskriver strømningskurven som en integrert funksjon av spenningskurven.

Hvis du vurderer prosessen i et tidsintervall på opp til med et konstant område som den magnetiske fluxen passerer gjennom - tidsintervallet kan for eksempel strekke seg over en halv periode med en vekselspenning - så følger det for fluksen som deretter resulterer

I tilfelle den magnetiske fluxen gjennom en ledersløyfe eller en fluksendring i dette, som de er ved å påføre en spenning etter den gitte tiden, stopper dette alltid der fra spenningstiden integrert innenfor de angitte grensene som skal forårsakes, og dette også må samsvare med. Spenningen som er relevant for dette er den induserte spenningen i hvert tilfelle . Dette tilsvarer den påførte spenningen minus ohmsk spenningsfall, for så vidt disse ikke kan overses.

Stress-time- integralet kan også illustreres som området mellom stressgrafen og tidsaksen over intervallet, og det er derfor det noen ganger blir referert til som stress- time-området eller stress- tidssummen , hovedsakelig i eldre litteratur, basert på på begrepet impuls, også som impuls . Årsaken til dette er det faktum at integrasjon av induserte spenningspulser tidligere når det gjelder måleteknologi ble utført ved hjelp av ballistiske galvanometre , se også illustrasjon av magnetisk strømning .

Eksempel for 50 Hz ved : Bestemt grafisk ved å telle de små rutene, får du resultatet på ca. 1,05 volt-sekunder for bildet øverst til høyre, for en sinusformet halvoscillasjon følgelig 2,1 volt-sekunder. Dette er spenningstidsområdet som induksjonen i jernkernen til en transformator transporterer fra den ene enden av hysteresekurven til den andre enden. Hvis en transformator er designet for å matche 230 V ved 50 Hz, kjører induksjonen kontinuerlig i hovedsak i det vertikale området av hysteresekurven. Høyere spenning eller lavere frekvens fører til en overdrive av hysteresekurven i de horisontalt løpende områdene, til kjernemetning, som da også kan observeres tydelig i praksis gjennom økningen i magnetiseringsstrømmen.

Et bredt praktisert måleprinsipp for magnetisk fluks kan tjene som et ytterligere eksempel: Her registreres strømmen som skal måles av en målespole, og spenningen på spolen sendes til en integrator, som umiddelbart viser strømmen ved utgangen.

Formuleringsvariant: strømningsregel

Den strømnings regel formulerer lov av induksjonen i integrert form for det spesielle tilfellet med en ledersløyfe: Det gjelder for lukkede sirkulære baner som går helt i elektrisk ledende (som også beveger seg) materiale i den (også tid og sted-variable) magnetfelt, helst i lederløkker med lite tverrsnitt. Når det gjelder bevegelige lederløkker, må den spesifiserte banekurven utvikle seg kontinuerlig og konvektivt (se nedenfor) uten forstyrrelser. Hastighetene i arrangementet må være betydelig lavere enn lysets hastighet.

Derivasjon: Sirkulasjonsveien i induksjonsloven Form II kan i stor grad brukes fritt. I tilnærmingen som fører til strømningsregelen , blir den lokale materialhastigheten gitt til alle elementene i sirkulasjonsveien (konvektive linjeelementer, ). Følgende gjelder:

.

I følge Lorentzs transformasjonsligninger er integranden til venstre sikt lik den elektriske feltstyrken i hvilerammen til hvert linjeelement, slik at også

eller kortere

kan skrives. De to siste ekvivalente ligningene er opprinnelig skreddersydde former for induksjonsloven for de ovennevnte forholdene. Den siste ligningen er kjent som strømningsregelen når den brukes på en forgrenet krets. Den nåværende drivende elektromagnetiske størrelsen kjent som indusert spenning - per definisjon en ringspenning - viser seg å være lik verdi til magnetisk fading . Et voltmeter installert et sted i lederkretsen, hvis indre motstand er stor sammenlignet med motstanden til resten av kretsen, viser verdien av .

Formen på den venstre termen illustrerer at magnetisk krymping (den høyre termen i ligning ( )) kan drive en elektrisk strøm gjennom den elektriske motstanden i lederløkken: Det er her det ladningsrelaterte arbeidet som Lorentz-kraften gjør på ladningen under en sløyfesyklus vises. Bekvemmeligheten ved å bruke strømningsregelen ligger i det faktum at den strømdrevne induserte spenningen i en stasjonær eller bevegelig lederløkke kan bestemmes utelukkende fra magnetfeltet: Den elektriske feltstyrken i laboratoriesystemet og den i resten av systemet linjeelementer vises ikke i formelen.

Viklingene av transformatorer, elektriske motorer og generatorer for kraftproduksjon er lederløkker i betydningen fluksregelen.

Eksempel på pustelederløkke

Ledersløyfe med en tidsvarierende radius (puste) i et tidsvarierende magnetfelt

Den sirkulære (imaginære elastiske) lederløkken som er skissert til høyre med en tidsvarierende radius , ligger i et homogent, tidsavhengig magnetfelt . Ledertverrsnittet og den elektriske ledningsevnen kan variere langs omkretsen. Tidsderivatet til radius viser seg å være ringelementens lokale, radielt rettet hastighet . Sløyfeplanet er normalt til aksen og forblir parallelt med seg selv. I skissen angir pilene de radiale, perifere og aksiale enhetsvektorene , og også referanseretningene for de aktuelle skalære størrelsene. Alle feltstørrelser angitt nedenfor er tidsavhengige, noe notasjonen ikke gjentas hver gang.

Spenningen indusert i løkken driver en elektrisk strøm sammen med den . Den feltgenererende effekten antas å være ubetydelig eller allerede inkludert.

De elektriske feltmengdene som er eliminert fra strømningsregelen er gitt nedenfor kun for informasjonsformål. For gjeldende tetthet og den elektriske feltstyrken i ringsystemet til ringelementene gjelder eller . Oppnådd med den elektriske feltstyrken i resten av sløyfesenteret resultatet . Den siste ligningen følger med . I tilfelle ledertverrsnittet og ledningsevnen ved omkretsen er konstant, reflekteres også rotasjonssymmetrien til arrangementet i feltstørrelsene. Feltkoordinatene og oppnås deretter .

Eksempel på spenning i virvelfeltet

Tvetydighet av den elektriske spenningen i et tidsvarierende magnetfelt. Skiltene + og - er graveringer på voltmeterhusene.

Arrangementet til høyre illustrerer, basert på strømningsregelen, at spenningen tappet på en ledersløyfe (koblet til et tidsvarierende magnetfelt) avhenger av plasseringen av mållinjene. Den spenning mellom to punkter er da ikke lenger et klart begrep.

I måleoppsettet to spenningsmålere med samme polaritetskontaktpunkt A og B til en ledende ramme i form av en vanlig femkant. Dens ohmiske motstand er . I lederløkken driver den induserte spenningen strømmen . Ingen strømning er knyttet til sirkulasjonsveien gjennom måleinnretningen 1 og rammesiden AB. Voltmeter 1 viser verdien i henhold til spenningsligningen . Med den alternative kretsen A - C - B - Voltmeter1 for beregning av den tidsvarierende magnetiske strømmen er sammenkoblet, slik at spenningsligningen gjelder. Fra dette følger det igjen .

Tilsvarende ligninger gjelder voltmeter 2: Den uten kjedet strømning langs A - Voltmeter2 - B - C - A er . Den alternative kretsen A - Voltmeter2 - B - A med spenningsligningen er knyttet til strømmen . Beregn fra begge kretsene .

(Sammenlignings) syklusen som ikke går gjennom noen rammedeler bare via de to strekkmålerne, gir ligningen som er tilfreds med de ovennevnte vilkårene for og .

Selvinduksjon

litteratur

  • Karl Küpfmüller , Gerhard Kohn: Teoretisk elektroteknikk og elektronikk . 14. utgave. Springer, 1993, ISBN 3-540-56500-0 .
  • Adolf J. Schwab : Konseptuell verden av feltteori. Elektromagnetiske felt, Maxwells ligninger, gradient, rotasjon, divergens . 6. utgave. Springer, 2002, ISBN 3-540-42018-5 .
  • Heinrich Frohne , Karl-Heinz Locher, Hans Müller, Thomas Marienhausen, Dieter Schwarzenau: Moeller grunnleggende om elektroteknikk (studier) . 22. utgave. Vieweg + Teubner Verlag, Springer Fachmedien, Berlin / Offenbach 2011, ISBN 978-3-8348-0898-1 , s. 252 ff .

weblenker

Referanser og fotnoter

  1. a b Douglas C. Giancoli: Fysikk: Prinsipper med applikasjoner . 5. utgave. 1998, s. 623-624 .
  2. Fawwaz Ulaby: Grunnleggende om anvendt elektromagnetikk . 5. utgave. Pearson Prentice Hall, 2007, ISBN 978-0-13-241326-8 , pp. 255 .
  3. Joseph Henry. (Ikke lenger tilgjengelig online.) I: Distinguished Members Gallery, National Academy of Sciences. Arkivert fra originalen 13. desember 2013 ; Hentet 30. november 2006 .
  4. ^ Bence Jones: The Life And Letters Of Faraday . Volum II, 2008, ISBN 978-1-4437-1530-0 ( begrenset forhåndsvisning i Google Book Search).
  5. Leslie Pearce Williams : Michael Faraday. En biografi . Chapman and Hall, London 1965, s. 182-183 (engelsk).
  6. Leslie Pearce Williams: Michael Faraday: En biografi . Chapman and Hall, London 1965, s. 191-195 (engelsk).
  7. Michael Faraday: Eksperimentelle undersøkelser innen elektrisitet . I: Royal Society of London (red.): Philosophical Transactions of the Royal Society of London for the Year MDCCCXXXII . teip V . Richard Taylor, London 1832, s. 154 ( begrenset forhåndsvisning i Google Book Search [åpnet 4. juli 2012]).
  8. Om emnet batterier, se også W. Döring: Introduksjon til teoretisk fysikk. Volum 2, Berlin 1965.
  9. Thomas Valone: The unipolar Handbook. En definitiv guide til Faraday Disk og N-Machine Technologies. Seksjon: Historisk utvikling av feltrotasjonsparadokset. ( Utdrag i Googles boksøk)
  10. Minste elektriske motor i verden. På: experimentis.de.
  11. Unipolar motor - den enkleste elektriske motoren i verden. ( Memento fra 12. januar 2016 i Internettarkivet ) På: magnetladen.de. (PDF; 154 kB).
  12. Kontroversen kan løses hvis du konsekvent forholder hastighetene til det underliggende referansesystemet, tar hensyn til Lorentz-transformasjonen for de mekaniske og elektromagnetiske feltvariablene og også inkluderer eksisterende voltmeterhastighet i betraktningene.
  13. Horst Hübel: Hva er elektromagnetisk induksjon? En fysisk-didaktisk analyse. Nettsted.
  14. I framstillingen av induksjonsloven i integrert form i begynnelsen av artikkelen, etter en vanlig matematisk konvensjon, er rotasjonsretningene til kantlinjen og det tilhørende området høyrehendte til hverandre. Det er da et negativt tegn i induksjonsloven.
  15. ... eller målespissen til oscilloskopet
  16. ... eller oscilloskopets bakkekobling
  17. Horst Hübel: Hva er elektromagnetisk induksjon? En fysisk-didaktisk analyse. S. 6–7, lenke til undervisningsteksten (PDF; 773 kB), lenke til nettstedet.
  18. ^ Proc. På. JEF, mars 1908, s.339.
  19. El. Verden. Nr. 11, 14. mars 1908, s. 558.
  20. ^ Elektrikeren. 3. april 1908, s. 946.
  21. H. Grabinski: Heringsche-forsøket: Myter og fakta . teip 80 . Springer, 1997, s. 285-290 , doi : 10.1007 / BF01370965 .
  22. Fritz Sauter (red.): Richard Becker: Theory of Electricity 1. 21. utgave. BG Teubner, Stuttgart 1973, ISBN 3-519-23006-2 , seksjon 11.3
  23. Albert Einstein: Om elektrodynamikken til bevegelige kropper. I: Annaler for fysikk og kjemi. 17, 30. juni 1905, s. 891-921.
  24. Sim K. Simonyi: Teoretisk elektroteknikk. 9. utgave. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin 1989, kap. 5.2.2.
  25. Klaus W. Kark: Antenner og strålingsfelt. Elektromagnetiske bølger på linjer i ledig plass og deres stråling. 3. Utgave. Vieweg + Teubner, Wiesbaden 2010, kap. 3.8.3, s. 47.
  26. R. Kröger, R. Unbehauen: På teorien av bevegelse induksjon. Kommunikasjon fra stolen for generell og teoretisk elektroteknikk, Universitetet i Erlangen-Nürnberg, AEÜ, bind 36, utgave 9, 1982. Forfatterne forklarer: “Omvendt, lig. (17a, b) (dette er induksjonsloven i differensiell form og den nevnte induksjonsloven i integrert form, merknad), i motsetning til alle uttalelser om det motsatte, også for bevegelige ledere (generelt for bevegelige medier). "
  27. Sim K. Simonyi: Teoretisk elektroteknikk. 9. utgave. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin 1989, kap. 1.5.3, bevegelige medier.
  28. ^ H. Flanders: Differensiering under det integrerte tegnet. I: American Mathematical Monthly. 80 (6), juni - juli 1973, s. 615–627:
    På grunn av (ikke-eksistens av magnetiske monopol) er den siste termen i forbindelse med -felt null og kan derfor utelates.
  29. ^ Albrecht Lindner: Grunnkurs i teoretisk fysikk. 2. utv. Utgave, ISBN 3-519-13095-5 ( utdrag fra Googles boksøk ).
  30. E. Hering, K.-H. Modler: Grunnleggende kunnskap fra ingeniøren. 14. utgave. 2007, ISBN 978-3-446-22814-6 ( utdrag fra Googles boksøk ).
  31. W. Nerreter: Grunnleggende om elektroteknikk. Hanser-Verlag, 2006, ISBN 3-446-40414-7 ( utdrag i Googles boksøk ).
  32. W. Nerreter: Grunnleggende om elektroteknikk. Hanser-Verlag, 2020, ISBN 978-3-446-46456-8 .
  33. Torsten Fließbach: Elektrodynamikk. Lærebok om teoretisk fysikk II. 6. utgave. Spectrum Academic Publishing House, Heidelberg 2012, Gl. 16.8, likn. 12/16, ISBN 978-3-8274-3035-9 .
  34. ^ Skript om teoretisk fysikk ved Universitetet i Wien.
  35. ^ Skrift fra det tekniske universitetet i München om elektrodynamikk. ( Memento av 3. mars 2013 i Internet Archive ).
  36. Analogien med et batteri som allerede er nevnt i denne artikkelen er også nyttig her: I forbindelse med batterier snakker man om såkalte elektromotoriske krefter i stedet for elektriske felt , og tegnproblemet som allerede er nevnt forekommer også her (den elektriske strømmen er parallell, ikke antiparallell mot disse kreftene).
  37. R. Kröger, R. Unbehauen: På teorien av bevegelse induksjon. Kommunikasjon fra stolen for generell og teoretisk elektroteknikk, Universitetet i Erlangen-Nürnberg, AEÜ, bind 36, utgave 9, 1982. Forfatterne kritiserer at betydningen av brevet for den elektriske feltstyrken brukes inkonsekvent og bekrefter at den magnetiske observerte i hvilesystemet Kraft kan ikke spores tilbake til en elektrisk feltstyrke (målt i hvilesystemet). Det står bokstavelig talt: ” Så størrelsen er ikke en legitim elektrisk feltstyrke i laboratoriesystemet. Som sådan, i situasjonen i figur 1, ville den ha en merkelig, alltid oversett egenskap, nemlig kilder for negative ladninger og vasker for positive ladninger! Du kan ikke kalle alt som har dimensjonen til den elektriske feltstyrken som sådan. Med mindre man avstår fra å forstå det samme ved 'E' overalt i elektrodynamikk. "
  38. Herman A. Haus: Elektromagnetiske felt og Energy. Kappe. 8.4, Internett- lenke .
  39. Grimsehl: Lærebok for fysikk. Volum II, Leipzig 1954, s. 321-323.
  40. ^ Christian Gerthsen : Fysikk. 4. utgave. Springer, Berlin 1956, s. 258.
  41. ^ Adalbert Prechtl: Forelesninger om det grunnleggende innen elektroteknikk. Volum 2, Springer, 2007, s. 121.
  42. ^ RP Feynman: Forelesninger om fysikk. Vol. II, kap. 16.
  43. ^ RP Feynman: Forelesninger om fysikk. Vol. II, kap. 17.
  44. Når du lager tidsderivatet til den magnetiske fluksen, må det sørges for at overflatekanten (dvs. banekurven) forskyves overalt i henhold til de konvektive kantelementene .
  45. DIN 1324, del 1, avsnitt 7.3: indusert spenning.
  46. KE DKE-IEV tysk onlineutgave av IEV: Indusert spenning.
  47. var tidligere kjent som elektromotorisk kraft (EMF) . I det angelsaksiske området, f.eks. B. i R. P. Feynman (se ovenfor) kalles den induserte spenningen "(indusert) elektromotorisk kraft (EMF )".