Orešar var flere jugoslaviske ungdomsmestere i forskjellige aldersgrupper og vant Orange Bowl tre ganger , i 1982 ved å beseire Boris Becker . Han gikk på Washington & Jefferson College nær Pittsburgh og var i kvartfinalen i US Open juniorturnering i 1984 . I 1985 vant han i Oostende sin første Challenger-turnering og semifinalen i ATP-turneringen fra Boston . I 1987 og 1988 vant han andre Challenger-titler. I 1988 var han i sin første ATP-finale, i Athen ble han beseiret av Horst Skoff . Samme år tapte han i dobbeltfinalen i Boston på siden av Jaime Yzaga mot Jorge Lozano og Todd Witsken . Han hadde sin andre og siste deltakelse i finalen på ATP World Tour i 1989 på Swedish Open , der han tapte mot Paolo Canè i to sett. Han nådde sin høyeste rangering på verdensrangeringen i tennis i 1986 med posisjon 23 i singler og i 1989 med posisjon 37 i dobbel.
I Grand Slam- turneringer kom han aldri forbi andre runde. I dobbeltkonkurransen kunne han bare kvalifisere seg én gang til French Open .
Orešar spilte 13 singler og en dobbeltspillkamp mellom 1984 og 1989 for det jugoslaviske Davis Cup-laget . I kvartfinalen i verdensgruppen i 1988 gjorde han det avgjørende poenget for å gå inn i semifinalen med sin individuelle seier mot italienske Francesco Cancellotti . I semifinalekampen mot Tyskland ble han imidlertid ikke brukt, i stedet spilte han Goran Ivanišević .
Etter sin aktive karriere jobbet Orešar som forretningsmann.