Brillouin-sone

Første Brillouin-sone av et ansiktssentrert kubisk gitter (det gjensidige gitteret er kroppssentrert kubisk )

De Brillouin soner (etter Léon Brillouin ) beskriver symmetrisk polyedre i den resiproke gitteret i Faststoffysikk . Den første Brillouin-sonen er den primitive Wigner-Seitz-cellen til det gjensidige gitteret til en krystall , dvs. et (generelt uregelmessig) polyeder i gjensidig rom . Etter den første Brillouin-sonen, gjentar hele strukturen seg med jevne mellomrom, dvs. Det vil si at det er tilstrekkelig å beskrive alle prosesser i den første Brillouin-sonen.

konstruksjon

1. Brillouinsone i det todimensjonale kvadrat og sekskantede gitter

Animert konstruksjon av den første Brillouin-sonen til et kroppssentrert kubisk gitter (krz-gitter)

For konstruksjonen analog med Wigner-Seitz-cellen velger man et gitterpunkt av det gjensidige gitteret og halverer alle forbindelseslinjer til alle andre punkter ved normale planer , dvs. H. etter nivåer hvor forbindelseslinjene er vertikale. Ved å tegne midtvinkelrett (eller planet i 3D ) til alle punkter, får du et område (eller volum i 3D) rundt rutenettet. Polyhedronen avgrenset av de normale flyene er Brillouin-sonen.

Innenfor den første Brillouin-sonen (1. BZ) er noen viktige høysymmetriske punkter i fcc-gitteret oppkalt. Med tegnet koordinatsystem (x, y, z) gjelder følgende:

• Rutenettpunkter for 1. BZ i fcc-rutenettet: (0, 0, 0); (1, 1, 1); (−1, 1, 1); (−1, −1, 1); (1, −1, 1); (1, 1, −1); (−1, 1, −1); (−1, −1, −1); (1, −1, −1)
• Γ punkt (0, 0, 0): sentrum av 1. BZ
• X-punkt (0, 1, 0): Krysset mellom aksen [010] og kanten av 1. BZ
• L-punkt (0,5, 0,5, 0,5): Skjæringspunktet mellom romdiagonalen [111] og kanten av 1. BZ
• K-punkt (0,75, 0,75, 0): Skjæringspunktet mellom diagonalene i et plan [110] med kanten av 1. BZ
• U-punkt (0,25, 1, 0,25)
• W-punkt (0,5, 1, 0)

applikasjon

I faststoffysikk er krystallmomentet til en partikkel eller kvasipartikkel (f.eks. Elektron og hull og andre) gitt som en vektor i det gjensidige gitteret. En kvasepartikkel med en viss bølgevektor oppfører seg akkurat som en hvis bølgevektor skiller seg fra en gjensidig gittervektor . Derfor, for mengder som avhenger av krystallmomentet, trenger man bare å bestemme verdiene for krystallmoment i den første Brillouin-sonen. Bakgrunnen er at bølger ( partikkelbølger ) tilbakespredes på såkalte Bragg-fly (se også Laue-tilstand ). ${\ displaystyle \ hbar {\ vec {k}}}$${\ displaystyle {\ vec {k}} _ {1}}$${\ displaystyle {\ vec {k}} _ {2}}$${\ displaystyle {\ vec {k}} _ {1}}$${\ displaystyle {\ vec {K}}}$${\ displaystyle {\ vec {k}} _ {1} = {\ vec {k}} _ {2} + {\ vec {K}}}$

litteratur

• Charles Kittel: Introduksjon til solid state fysikk . 10. utgave. Oldenbourg, München 1993, ISBN 3-486-22716-5 . 
• Neil W. Ashcroft, N. David Mermin: Solid State Physics . 2. utgave. Oldenbourg, München 2005, ISBN 3-486-57720-4 . 
• Konrad Kopitzki: Introduksjon til solid state fysikk . 6. utgave. Teubner, Wiesbaden 2007, ISBN 3-8351-0144-7 .